函数与极限ppt课件.ppt

《函数与极限ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一章高等数学基础函数极限连续—研究对象—研究方法—研究桥梁函数与极限机动目录上页下页返回结束1第一章二、区间与邻域三、函数的概念一、集合第一节机动目录上页下页返回结束函数2一、集合1.定义及表示法具有某种特定性质的事物的总体称为一个集合.组成集合的事物称为元素.注1:集合通常用大写的英文字母表示其元素则用小写的英文字母表示注2:元素a属于集合A,记作元素a不属于集合A,记作注3:含有有限个元素的集合称为有限集；不是有限集的集合称为无限集.(或).机动目录上页下页返回结束3注4:不含任何元素的集合称为空集，注

2、5:对于数集，习惯上有如下记号全体自然数的集合记作全体整数的集合记作全体有理数的集合记作全体实数的集合记作注6:M为数集表示M中排除0的集;表示M中排除0与负数的集.记作.机动目录上页下页返回结束4表示法：(1)列举法：按某种方式列出集合中的全体元素.例:有限集合自然数集(2)描述法：x所具有的特征例:整数集合或实数集合x为有理数或无理数机动目录上页下页返回结束5是B的子集,或称B包含A,2.集合之间的关系及运算定义2.则称A若且则称A与B相等,例如,显然有下列关系:,,若设有集合记作记作必有机动目录上页

3、下页返回结束6定义3.给定两个集合A,B,并集交集且差集且定义下列运算:A余集或补集机动目录上页下页返回结束或其中集合I称为全集或基本集7二、区间与邻域机动目录上页下页返回结束区间:是指介于某两个实数之间的全体实数.这两个实数叫做区间的端点.称为开区间,称为闭区间,记作记作8机动目录上页下页返回结束无限区间半开区间注:两端点间的距离称为区间的长度.9机动目录上页下页返回结束点a的邻域其中,a称为邻域中心,称为邻域半径.去心邻域左邻域:右邻域:邻域:以为中心的任何开区间均是点的邻域,记为).(aU10

4、机动目录上页下页返回结束例1表示以点为中心，为半径的邻域，也就是开区间例2以点以2为半径的去心邻域为即以1为中心，11定义域三、函数的概念定义记为机动目录上页下页返回结束自变量因变量设和是两个变量,是一个给定的数集.如果对于每个数变量按照一定的法则f总有确定的数值和它对应,则称是的函数,注:构成函数的要素为:定义域与对应法则两函数相等它们的定义域和对应法则均相同.12(对应法则)(值域)(定义域)定义域函数的表示方法:解析法、图象法、列表法使表达式及实际问题都有意义的自变量集合.例如,绝对值函数定义域值域机动

5、目录上页下页返回结束13分段函数:符号函数当x>0当x=0当x<0取整函数当机动目录上页下页返回结束在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数.表示不超过x的最大整数。阶梯曲线注：14例3判断下面函数是否相同,并说明理由.与与解:虽然这两个函数的表现形式不同,但它们的定义域与对应法则均相同,所以这两个函数相同.虽然它们的自变量与因变量所用的字母不同,但其定义域和对应法则均相同,所以这两个函数相同.机动目录上页下页返回结束15例4判断下列函数是否为相同的函数.不是是不是机动目录上页下页返回结束两

6、个函数是否相同，仅取决于D和f，而与f的表达形式无关，也与变量的记号无关!16例5求函数义域.解：要使有意义,显然要满足:即为整数)的定所以的定义域为机动目录上页下页返回结束17例6设定义域.解：求函数的故函数的定义域:机动目录上页下页返回结束18四.函数的几种特性设函数且有区间(1)单调性时,称为I上的称为I上的单调增函数;单调减函数.机动目录上页下页返回结束单调增加或单调减少的函数统称为单调函数.注函数单调与否同所论区间有关.19设函数机动目录上页下页返回结束(2)奇偶性且有若则称f(x)为偶函数;若则称

7、f(x)为奇函数.说明:若在x=0有定义,则当为奇函数时,必有yxOx-x偶函数的图形关于y轴对称奇函数的图形关于原点对称20例判断下列函数的奇偶性:（非奇非偶）（偶函数）（奇函数）（奇函数）机动目录上页下页返回结束21则称在X上有界.为有界函数.M-MyxOy=f(x)X(3)有界性机动目录上页下页返回结束否则称为无界.设函数的定义域为数集若在D上有界,22设函数的定义域为数集若使得恒有成立,则称函数在上有上界若使得恒有成立,则称函数在上有下界由上述定义易见有下列结论:机动目录上页下页返回结束M2Oyxy=

8、f(x)XM1有下界.在上有界在上既有上界又上界下界23例如,在内,恒有或故函数有界,且是它的上界,是它的下界.注意:有界,无界是相对于区间而言的.机动目录上页下页返回结束是无界的。有界；无界；无界。24证明的定义域为机动目录上页下页返回结束故取M=1，则对都有25(4)周期性且则称为周期函数,若称T为周期.周期为周期为(通常说周期函数的周期是指其最小正周期).机动目录上页下页返回结束26例如:常