上课用-圆的标准方程(优质课).ppt

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1、2.3.1圆的标准方程2021/8/301问题提出1.在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆呢？2.直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？怎样建立圆的方程是我们需要探究的问题.2021/8/302探究一：圆的标准方程平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.思考1:圆可以看成是平面上的一条曲线,在平面几何中，圆是怎样定义的？如何用集合语言描述以点A为圆心，r为半径的圆？P={M

2、

3、MA

4、=r}.AMr圆上点的集合2021/8/303①若一个圆的圆心是（0，0），半径是2，圆的方程是什么？②

5、若一个圆的圆心是（-2，1），半径是3，圆的方程是什么？③若一个圆的圆心是（a，b），半径是r(r>0)，圆的方程是什么？2021/8/304以原点为圆心,1为半径的圆称为单位圆,那么单位圆的方程是什么？x2+y2=1分析圆的标准方程有何特点？2021/8/305写出下列圆的方程⑴圆心在原点，半径为3⑵圆心在点C(3,4),半径为⑶经过点P（5，1），圆心在点C(8，-3)⑷已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以AB为直径的圆的方程。根据圆的方程写出圆心和半径⑴⑵2021/8/3061、圆心为，半径长等于5的圆的方程为（）A(x–2)2+(y–3)2=25B(

6、x–2)2+(y+3)2=25C(x–2)2+(y+3)2=5D(x+2)2+(y–3)2=5B2、圆(x－2)2+y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为（）AC（2，0）r=2BC（–2，0）r=2CC（0，2）r=DC（2，0）r=D随堂练习3、已知和圆(x–2)2+(y+3)2=25，则点M在（）A圆内B圆上C圆外D无法确定B2021/8/307探究二：点与圆的位置关系在平面几何中，初中学过：点与圆有哪几种位置关系？在初中平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？AOAOAOOArOA=r2021/8/308在直角坐标系中,已知点M(x0，y0)和圆C：,

7、如何判断点M在圆外、圆上、圆内？(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2

8、(x-a)2+(y-b)2≤r2}表示的图形是什么？Arxoy2021/8/3010圆心C：两条直线的交点半径CA：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分线例1已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线上l：x－y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．D探究三：圆的标准方程的应用20

9、21/8/3011解：因为A(1,1)和B(2,－2)，所以线段AB的中点D的坐标直线AB的斜率:因此线段AB的垂直平分线的方程是即解方程组得所以圆心C的坐标是圆心为C的圆的半径长所以，圆心为C的圆的标准方程是2021/8/3012圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)C例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．DE2021/8/3013例2：的三个顶点的坐标分别A(5,1)、B(7,－3)、C(2,－8)，求它的外接圆的方程．解：设所求圆的方程是(1)因为A(5,

10、1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是待定系数法所求圆的方程为2021/8/3014(1)圆的标准方程的结构特点.(2)点与圆的位置关系的判定.(3)求圆的标准方程的方法：①待定系数法；②几何法.课时小结2021/8/3015