圆的标准方程上课课件.ppt

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1、8.4.1圆的标准方程团圆中秋生活中哪里有“圆”呢？一、情境导入感知圆吃、穿、住、行、用……都与“圆”密切相关，请你说说“圆”的优点以及给我们的生活带来的便利吗？瞧瞧你们的成果！你想设计并加工出自己喜欢的汽车模型吗？你了解数控机床如何实现圆弧轮廓的加工吗？除了专业知识，还要学好——圆的标准方程。请欣赏：数控专业的师长们设计加工出的汽车模型一、情境导入感知圆机械加工中，你遇到过加工圆形或圆弧形的工件吗？怎样才能让机器“听话”，按照你的要求加工呢？一、情境导入感知圆1、回顾“圆”的定义二、数形结合认识圆我国是

2、世界上最早研究圆的国家，早在2000多年前，我国的墨子作出了圆的概念：“圆——一中同长也”。这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下定义要早1000多年。圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的轨迹。思考：为什么需要平面上这个条件呢？动手：徒手或利用手边的工具在白纸上画一个圆。展示：请两名同学上黑板展示画圆。2、回顾“坐标法”求轨迹方程的步骤二、数形结合认识圆第一步建系：建立适当的平面直角坐标系；第二步设点：设轨迹上的任意一点；第三步列式：列出动点P所满足的关系式；第四步代换：依据条件的特点，选用距离公式、斜

3、率公式等，将其转化为关于的方程式，并化简；第五步证明：证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。3．推导圆的标准方程思考：如何利用圆的定义和坐标法推导出圆的标准方程？第一步：建系——在圆所在的平面上建立平面直角坐标系；xyO第二步：设点——设点C（a，b），点P（x，y)；xyOC（a，b）P（x，y）r二、数形结合认识圆CPr3．推导圆的标准方程第三步：列式——由圆的定义可知

4、PC

5、=r，根据两点间的距离公式列式：第四步：化简——得出圆的标准方程。xyOC（a，b）P（x，y）r二、数形结合认识圆3．推导

6、圆的标准方程(1)已知C(a,b)为圆心的坐标，r为半径，圆的标准方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2若圆心在原点，r为半径，圆的标准方程为：x2+y2=r2xyOC（a，b）P（x，y）ryOxP(x,y)r(2)强调确定圆的方程的条件：圆心确定圆的位置；半径确定圆的大小。二、数形结合认识圆例1求以点C（-2,0）为圆心，r=3为半径的圆的标准方程．例2根据圆的方程，写出圆心和半径．4．示例与练习故所求圆的标准方程为：解：由题知：解:原方程可化为由此可得：也即圆的圆心的坐标为,半径.二、数形结合认识

7、圆抢答练习练习1根据下列圆的标准方程，找圆心和半径。4．示例与练习(1)圆心：(-1,0)；半径r=1；答案答案圆心:(0,-2)；半径r=3；(2)(3)圆心：(8,3)；半径r=2；答案二、数形结合认识圆独立思考口答练习练习2根据条件，写出下列各圆的标准方程。4．示例与练习（1）圆心在原点，半径为1;（2）圆心在，半径为2；答案答案二、数形结合认识圆独立思考口答练习练习3建立适当的坐标系，根据标注尺寸，写出圆的标准方程4．示例与练习答案圆A：圆B：圆C：二、数形结合认识圆1．求基点坐标三、专业学习，应

8、用圆例3数控机床加工如图所示的轮廓，数控编程时需要计算O，B，C，D基点的坐标，试根据图纸标注求B点坐标。O为坐标原点思考：点B有什么特点？（1）点B为直线OB与圆弧BC的光滑连接点（也即直线与圆弧的切点），求直线OB与圆A的交点；问题分析：（2）点C为直线CD与圆弧BC的光滑连接点（也即直线与圆弧的切点；（3）点D在x轴上，根据C点坐标即可求出D点坐标；三、专业学习，应用圆(1)求B点坐标：点B为直线OB与圆弧BC的光滑连接点（也即直线与圆弧的切点），求直线OB与圆A的交点；如图，直线OB过坐标原点，倾

9、斜角为，则直线的斜率为直线OB的方程为：三、专业学习，应用圆连接AB,过A作垂线交OD于点E，则Rt△ABO≌Rt△AEO；AB=AE=25，则圆心A的坐标为,圆的半径为25三、专业学习，应用圆圆A的标准方程为：已知C(a,b)为圆心的坐标，r为半径，则圆的标准方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2联立直线与圆的方程，求出B点坐标：B点坐标：三、专业学习，应用圆(2)求C点坐标:点C为直线CD与圆弧BC的光滑连接点（也即直线与圆弧的切点）；设点，由图可知点C在圆A上，将代入圆的方程：解得：则点(3)求D

10、点坐标:根据C点坐标可得D点坐标为例3数控机床加工如图所示的轮廓，数控编程时需要计算O，B，C，D基点的坐标，试根据图纸标注求B、C、D点坐标。O为坐标原点点B点C点D提问：数控机床是如何实现圆弧加工的？（圆弧插补原理）（1），点在圆外（2），点在圆上（3），点在圆内2.点与圆的位置关系（圆弧插补）三、专业学习，应用圆圆弧插补原理——需要探究点与圆的位置关系练习4：写出以原点为圆心，3为半径的圆的标准方程，并判断点M(1,2)