一元二次方程的应用（2）.ppt

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1、2.3一元二次方程的应用（2）武义实验中学俞伟文学习目标：1.会列一元二次方程解图形问题的应用题；2.通过列方程解应用题，进一步提高分析问题和解决问题的能力.（1）长为a、宽为b的长方形面积是；长为a、宽为b、高为c长方体的体积是；（2）若直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，则三边满足的关系是；abca2+b2=c2旧知回顾ab尝试一现在有一张长方形纸片，要求做一个无盖纸盒，你会如何裁剪？想一想：纸盒大小与什么有关？无盖纸盒的长方体的高与截去的四个正方形的边长有什么关系？现在有一张长40cm，宽25cm的长方

2、形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图2那样的无盖纸盒，若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？尝试二（2）想一想：（1）若设纸盒的高为xcm，那么裁去的四个正方形的边长为cm；长方体的底面的长和宽分别是cm和cm.（2）题中的等量关系是什么？为什么求出的根要检验？x(40-2x)(25-2x)取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm？想一

3、想：通过求解上面的问题，有什么发现？尝试三C1B1一轮船以30km/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以20km/h的速度由南向北移动。已知距台风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区，当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300km。(1)轮船是否受到台风影响与什么有关？如果轮船不改变航向,轮船会不会进入台风影响区，你采用什么方法来判断?尝试四B1c1C1B1一轮船以30km/h的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以20km/h的速度由南向北移动。已知距台

4、风中心200km的区域(包括边界)都属于受台风影响区，当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300km。(1)轮船是否受到台风影响与什么有关？如果轮船不改变航向,轮船会不会进入台风影响区，你采用什么方法来判断?(2)如果你认为轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经多少时间进入台风影响区？若设经过t时后，轮船和台风中心位置分别在B1、C1位置，那么AC1＝km，AB1＝km，B1C1＝km;题中的等量关系是什么？受到台风影响多长时间？尝试四C1B1B1C1(400-30t)(300-20t)200

5、BAC解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令：(400-10t)2+(300-20t)2=2002化简，得：t2-40t+420=0由于此方程无实数根∴轮船继续航行不会受到台风的影响。(3)如何才能避免轮船不进入台风影响区？如果把航速改为10km/h，结果怎样？如图，在△ABC中，∠B=90o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A，B同时出发，经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？尝试五：通过本节课学习你有什么收

6、获？在知识运用过程中要注意哪些问题？还有什么疑问？课堂小结：寻找图形问题的等量关系；运动问题的解题思路；检验；没有要求近似值的不用求；建立方程模型，求解实际问题；1.把棱长为30mm的正方体钢材锻压成半径为x,mm，高为100mm的圆柱形零件毛坯，那么可列出的方程是______________________.2.如图，实验中学为了美化环境，准备在长32m，宽为20m的长方形场地上修筑如图的若干条笔直等宽道路，余下部分做草坪，要求草坪面积为540m2，求设计方案中道路的宽为多少m？303=100πx2解：设道路的

7、宽为xm.(32-2x)(20-2x)=540∴x2-26x+25=0∴x1=1,x2=25(不符合题意，舍去）答：道路的宽为1m。3.如图，已知A、B、C、D为长方形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，点Q以2cm/s的速度向点D移动.求P、Q两点出发几秒，点P与点Q的距离是10cm？解：设出发x秒，点P与点Q的距离10cm.36+(16-5x)2=100∴25x2-160x+192=0∴x1=1.6,x2=4.8答：出发1.6或4.8秒，

8、点P与点Q的距离10cm.（第3题图）作业1.课本P43课内练习1-2,作业题1-4;2.作业本2.3（2）3.（选做题）课本P44作业题6再见