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1、温故知新1、什么是函数？两个变量x与y唯一在一个变化过程中,如果有,并且对于x的每一个确定的值,y都有确定的值与其对应,那么就说y是x的函数,x是自变量。1温故知新函数一次函数y=kx+b(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)2.我们学习过哪些函数？它们的一般解析式怎么表示？2人教版九年级下册22.1.1二次函数(1)3探索新知正方体六个面是全等的正方形,设正方形棱长为x,表面积为y,则y关于x的关系式为＿＿＿＿.y=6x2此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.
2、4探索新知此式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有一个对应值,即d是n的函数.多边形的对角线数d与边数n有什么关系？n边形有＿＿个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可作＿＿＿条对角线.因此,n边形的对角线总数d=.n(n－3)n(n－3)125探索新知某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系怎样表示?这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产
3、量是件,即两年后的产量为:.y=20(1+x)220(1+x)220(1+x)此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.6探索新知y=6x2y=20x2+40x+20d=n2－n1232观察下列函数有什么共同点:一般地,形如的函数,叫做二次函数.其中,x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.y=ax2+bx+c函数都是用自变量的二次式表示的。(a,b,c都是常数,且a≠0)7探索新知二次函数的一般形式:二次函数的特殊形式：当b＝0
4、时，y＝ax2＋c当c＝0时，y＝ax2＋bx当b＝0，c＝0时，y＝ax2y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)8解决问题例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=3(x－1)²+1(2)y=x+(3)s=3－2t²(4)y=(x+3)²－x²(5)y=－x(6)v=r²1x_x²1__(7)y=x²+x³+25(8)y=2²+2x(是)(否)(是)(否)(否)(是)(否)(否)(10)y=mx²+nx+p(m,n,p为常数）(9)y＝(否)(否)9例题分析例2.已
5、知y=(m+3)x(1)m取什么值时,此函数是正比例函数?m取什么值时,此函数是反比例函数?m取什么值时,此函数是二次函数?m2－710同步练习1.函数是一次函数.求k的值。k=02.函数是二次函数.求m的值。m=23.函数是二次函数.求m的值m=211实际运用例3用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？解:S是a的二次函数。变式：aa121.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式,是函数关系吗？是哪种函数？2.n支球队参加
6、比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.3.函数y=(m－n)x2+mx+n是二次函数的条件是()(A)m,n是常数,且m≠0(B)m,n是常数,且n≠0(C)m,n是常数,且m≠n(D)m,n为任何实数同步练习rr13拓展提高1、圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm².写出y与x之间的函数关系表达式；2、如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，∠B=600，梯形的周长为60，设腰AB=x，梯形面积为y.（1）写出y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围
7、。（2）当x=15时，求y的值。ACBDFEx14拓展提高4、将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为X元(x＞50)时的利润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按所求的函数关系式计算出售定价为80元时所得利润。3、菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．15如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是______如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是______00或3如果
8、函数y=(k-3)+kx+1(x≠0)是一次函数,则k的值一定是______3或1或2拓展提高16拓展提高4、将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量就会减少10个,设售价定为X元(x＞50)时的利润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按所求
