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1、26.1二次函数基础回顾什么叫函数?在某变化过程中的两个变量x、y,当变量x在某个范围内取一个确定的值,y都有唯一的值与它对应,y叫x的函数,x叫自变量.目前,我们已经学习了那几种类型的函数?二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)y=k/x(k≠0)函数知多少节日的喷泉给人带来喜庆,你是否注意过水流所经过的路线?它会与某种函数有联系吗?抛物线型桥拱奥运赛场腾空的篮球正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可
2、以表示为问题1:y=6x2①亲历知识的发生和发展多边形的对角线数d与边数n有什么关系?问题2:由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线.n(n-3)因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数MN即②式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系,对于n的每一个值,d都有唯一的对应值,即d是n的函数。函数①②③有什么共同点?观察:y=6x2①在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。定义:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a
3、≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量,a为二次项系数,ax2叫做二次项,b为一次项系数,bx叫做一次项,c为常数项。(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的(3)等式的右边最高次数为,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。注意:(2)a,b,c为常数,且(4)x的取值范围是任意实数。整式。a≠0.2(5)函数的右边是一个整式二次函数的一般形式:y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式:当b=0时,y=ax2+c当c=0时,y=ax2+bx当b=0,c=0时,y=ax21、说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数
4、、常数项(1)y=-x2+58x-112(2)y=πx22、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c(1)y=-3x2-x-1(3)y=x(1+x)(2)y=5x2-6看谁反应快例题讲解例1、下列函数中,哪些是二次函数?若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(1)y=3(x-1)²+1(2)y=x+(3)s=3-2t²(4)y=(x+3)²-x²(5)y=-x(6)v=8πr²1x__x²1__解:y=3(x-1)²+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:3-6
5、4(2)y=x+1x__不是二次函数.(3)s=3-2t²是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:-203(4)y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函数.二次项系数:一次项系数:常数项:8π00不是二次函数.(5)y=-xx²1__(6)v=8πr²是二次函数.思考:2.二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有什么联系和区别?驶向胜利的彼岸你知道吗联系(1)等式一边都是ax2+bx+c且a≠0(2)方程ax2+bx+c=0可以看成是函数y=ax2+bx+c中y=0时得
6、到的.区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0知识运用例1:下列函数中,哪些是二次函数?(1)y=3x-1()(2)y=3x2()(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)()不是是不是不是是不是驶向胜利的彼岸知识运用m2—2m-1=2m+1≠0∴m=3例2:m取何值时,函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数?解:由题意得一次函数y=kx+b(k≠0),其中包括正比例函数y=kx(k≠0),反比例函数y=(k≠0),二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。小
7、结:现在我们学习过的函数有:可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。想一想例2、y=(m+3)x(1)m取什么值时,此函数是正比例函数?(2)m取什么值时,此函数是反比例函数?(3)m取什么值时,此函数是二次函数?m2-7例题讲解解:(1)当m2-7=1且m+3≠0即m=± 时是正比例函数。(2)当m2-7=-1且m+3≠0即m=±时是反比例函数。(3)当m2-7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数
8、m与球队数n之间的关系式.随堂练习S=2πr2+2πr2即S=4πr2即随堂练习3、下列函数中