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时间:2020-10-21
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1、二次函数(二)形如y=ax2(a≠0)的函数的图像和性质复习二次函数的定义:一般地,形如一般地,形如(a、b、c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数,其中a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。复习1、下列函数:、、、。其中二次函数的有()个A.1B.2C.3D.4※、你知道下列函数的图象分别是什么吗?一条直线一条直线双曲线一、下列二次函数中,你认为哪个最简单?探究学习目标1、会画形如y=ax2(a≠0)的函数图像。2、归纳出函数y=ax2(a≠0)的性质。3、熟记y=ax2(a≠0)的性质。
2、二、怎样画二次函数的图象?探究(1)列表:x…-3-2-10123…y=x2……9410149二、怎样画二次函数的图象?探究(2)描点:-4-3-2-101234987654321xy(3)连线:平滑的曲线顺次连接新授-4-3-2-101234987654321xy1.你能描述图象的形状吗?一条抛物线新授-4-3-2-101234987654321xy2.图象与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?顶点在原点对称轴是y轴(x=0)新授-4-3-2-101234987654321xy3.当x<0时
3、,随着x的增大,y的值如何变化?当x>0呢?当x<0时y随x的增而减小;当x>0时y随x的增而增大。新授-4-3-2-101234987654321xy4.当x取什么值时,y的值最小?最小值是多少?当x=0时y的值最小,最小值是0。三、怎样画二次函数的图象?新授-4-3-2-101234987654321xy5.图象具有轴对称性吗?对称轴是什么?是轴对称图形,对称轴是y轴。例1、在同一平面直角坐标系中,画出下列二次函数的图象:四、比较几个二次函数的图象,你有什么发现?新授-4-3-2-10123
4、4987654321xy开口大小与什么有关?巩固2、在同一平面直角坐标系中,画下列二次函数的图象:-4-3-2-101234-1-2-3-4-5-6-7-8-9xy归纳二次函数的图象及性质:1.图象是一条抛物线,对称轴的y轴,顶点是原点。总结图象开口方向顶点坐标对称轴增减性y=ax2(a≠0)a>0a<0xyOyxO向上向下(0,0)(0,0)x=0当x<0时,y随着x的增大而减小当x>0时,y随着x的增大而增大当x<0时,y随着x的增大而增大当x>0时,y随着x的增大而减小。x=0时,y最小=
5、0x=0时,y最大=0抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由
6、a
7、来确定的,一般说来,
8、a
9、越大,抛物线的开口就越小.x=0最值巩固3、说出下列函数图象的性质:图像、顶点、对称轴、开口、过象限、增减性。课堂作业42页1(2)、2例2、已知二次函数的图形经过点(-2,-3)。(1)求a的值,并写出函数解析式;(2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、开口方向和图象的位置;归纳二次函数的图象及性质:2.当a>0时,开口向上,顶点是最低点,a值越大,抛物线开口越小;在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,在对称
10、轴的右侧,y随x的增大而增大。归纳二次函数的图象及性质:3.当a<0时,开口向下,顶点是最高点,a值越大,抛物线开口越大;在对称轴的左侧,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随x的增大而减小。巩固1、若抛物线的开口向下,求n的值。巩固4、若m>0,点(m+1,y1)、(m+2,y2)、y1、y2、y3的大小关是。(m+3,y3)在抛物线上,则巩固5、若抛物线上点P的坐标为(2,-24),则抛物线上与P点对称的点P’的坐标为。课堂小结二次函数的图象及性质:(1)形状、对称轴、顶点坐标;(2)开口
11、方向、最值、开口大小;(3)对称轴两侧增减性。※、正比例函数、一次函数的图象:-4-3-2-1012344321-1-2-3-4xy函数图象画法:(1)列表(2)描点(3)连线
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