二次函数第一课时课件.ppt

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1、26.１.１二次函数（１）基础回顾什么叫函数?在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫应变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)y=(k≠0)函数知多少xky=6x2问题1：如图，正方形的棱长为x,它的表面积y可以表示为问题2:某工厂一种产品现在的年产量是20万件，计划今后两年增加产量。如果每年比上一年产量的增长率都为x，那么两年后这种

2、产品的产量为y万件，请表示y与x之间的关系。即：()2120xy+=2040202++=xxy多边形的对角线总数d与边数n有什么关系？由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作条对角线n(n-3)MN即问题3：nnd23212-=()321-=nnd以上问题中的各式有什么共同点?y=6x2观察思考：n23n221d-=xxy2040202++=ax²叫做二次项，a为二次项系数，bx叫做一次项，b为一次项系数，c为常数项。归纳总结：概念：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量

3、。注意：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。0¹a（2）a,b,c为常数，且（3）x最高次数为2次，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。y=ax²+bx+c（a≠0）当b＝0，c＝0时，y＝ax²＋cy＝ax²＋bxy＝ax²当b＝0时，当c＝0时，1.二次函数的一般形式:y＝ax²＋bx＋c(其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式：2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.1.下列函数中，哪些是二次函数？（是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）辨一辨()113(1)2+-=xy223ts-=2

4、323xxy+=xxy-=21()223xxy-+=xy+=-2(3)(5)(2)(4)(6)说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项。（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx2（3）y=x(1+x)（4）s=3－2t²(5)y=3(x－1)²+1看谁反应快展示才智3、若函数为二次函数，求m的值。解：因为该函数为二次函数，则解（1）得：m=2或-1解（2）得：所以m=2m2—2m-1=2m+1≠0∴m=31、m取何值时，函数y=(m+1)x是二次函数？解:由题意得变式：2、y=（m+3）x（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m取什么值时，此函数是反比例函数？（

5、3）m取什么值时，此函数是二次函数？m2-7解：（１）当m2－7=1且m+3≠0即m=±时是正比例函数。（２）当m2－7=-1且m+3≠0即m=±时是反比例函数。（３）当m2－7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.随堂练习S=2πr2+2πr2即S=4πr2即一次函数y=kx+b(k≠0),其中包括正比例函数y=kx(k≠0),反比例函数y=(k≠0)，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。小结：现在我们学习过的函数有:可以发

6、现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。