等差数列前n项和 习题含答案.doc

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1、等差数列的前n项和教案1.（）若数列{an}的前n项和Sn=n2－2n+3，则此数列的前3项依次为A.－1,1,3B.2,1,3C.6,1,3D.2,3,6解析：当n=1时，a1=S1=12－2×1+3=2;当n=2时，由S2=a1+a2=22－2×2+3,得a2=1;当n=3时，由S3=a1+a2+a3=32－2×3+3,得a3=3.答案：B2（）设是等差数列的前项和，若，则A．B．C．D．解析：是等差数列的前项和，若∴，选D.3.（）已知数列｛an｝的通项公式为an=(－1)n－1·(4n－3),则它的前100项之和为A.200B.－200C.400D.－400解析：S100=a1+a2

2、+…+a100=1－5+9－13+17－…+(4×99－1)－(4×100－1)=(1－5)+(9－13)+…+［(4×99－1)－(4×100－1)］=－4×50=－200.答案：B4.等差数列{an}中，a1=－5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项后余下的10项的平均值仍为5，则抽取的是第_______项.解析：由－5×11+d=55,得d=2.由an=5,an=a1+(n－1)d得n=6.答案：65．设为等差数列的前n项和，＝14，S10－＝30，则S9＝　　　　.解析：设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意得，联立解得a1=2,d=1，所以S9＝6.在－9和3之间插入n个数

3、，使这n+2个数组成和为－21的等差数列，则n=.解析：－21=,∴n=5.答案：57.等差数列{an}中，a1+a2+a3=－24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项的和等于.解析：由a1+a2+a3=－24,可得3a2=－24;由a18+a19+a20=78,可得3a19=78,即a2=－8,a19=26.∴S20==10(a2+a19)=10(－8+26)=180.答案：1808.设等差数列的前项和为，若，，则45解析：、、成等差数列，从而9.设等差数列的前项和为，已知，，。（1）求公差的取值范围；（2）指出、、…、中哪一个值最大，并说明理由。解：（1）而，得故公差的取值范

4、围为。（2），，当最小时最大。而，，时，最大。最大。10.在等差数列{an}中，a1=－60,a17=－12.(1)求通项an;(2)求此数列前30项的绝对值的和.解：(1)a17=a1+16d,即－12=－60+16d,∴d=3.∴an=－60+3(n－1)=3n－63.(2)由an≤0,则3n－63≤0n≤21.∴

5、a1

6、+

7、a2

8、+…+

9、a30

10、=－(a1+a2+…+a21)+(a22+a23+…+a30)=(3+6+9+…+60)+(3+6+…+27)=×20+×9=765.11.设等差数列的前ｎ项的和为Sn,且S4=－62,S6=－75,求：（1）的通项公式an及前ｎ项的和Sn；（

11、2）

12、a1

13、+

14、a2

15、+

16、a3

17、+……+

18、a14

19、.解：设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得解得：a1=－20,d=3。⑴；⑵∴.12．已知数列的首项为=3，通项与前n项和之间满足2=·（n≥2）。(1)求证：是等差数列，并求公差；(2)求数列的通项公式。解：(1)2（）=∴是等差数列，且公差为－(2)当n=1时，a1=3当n≥2时，an=S－Sn-1=