新浙教版八年级上2.4等腰三角形的判定定理.ppt

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1、2.4等腰三角形的判定定理等腰三角形的性质定理:复习回顾:1、等腰三角形的两个底角相等.(在同一个三角形中,等边对等角)有两边相等的三角形是等腰三角形.2、等腰三角形三线合一顶角平分线、底边上的中线和底边上的高等腰三角形的定义:（判定）探求有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？已知：在△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：ABC作AD平分∠BAC，与BC交与点D∴△BAD≌△CAD(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)D如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。等腰三角形的判定：∠1

2、=∠2()∠B=∠C()AD=AD()公共边已知角平分线的意义12在△BAD和△CAD中思考还有其他添辅助线的说法吗？已知：在△ABC中，∠B=∠C求证：AB=AC证明：ABC作AD⊥BC，与BC交与点D∴△BAD≌△CAD(AAS)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)D∠BDA=∠CDA=90°∠B=∠C()AD=AD()公共边已知在△BAD和△CAD中则∠BDA=∠CDA=90°（垂直的意义）或者说：在同一个三角形中,等角对等边。等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。在△ABC中，∵∠B=∠

3、C∴AB=ACABC几何语言：小结在同一个三角形中,等角对等边问：如图,下列推理正确吗?ABCD21∵∠1=∠2∴BD=DC（等角对等边）∵∠1=∠2∴DC=BCABCD21（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。例：一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图，即测量A,B之间的距离.同学们想出了许多方法,其中小聪的方法是：从点Ａ出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C＝30°.量出AC的长，它就是河宽（即A,B之间的距离）．这个方法正确吗？请说明理由．说明线段相等的方法:1、说明线段

4、所在的两个三角形全等。2、说明同一个三角形中线段所对的两个角相等。解：∵∠DAC=∠ACB+∠ABC（三角形外角和的性质）∴∠ABC=∠DAC-∠ACB=60°-30°=30°∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）即AC的长就是河宽。想一想：还有其它测量河宽的方法吗？（1）一个三角形还满足什么条件时会成为等边三角形？①三个角都相等的三角形是等边三角形．探索发现②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.点拨：有一个角是60°，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角

5、是顶角．三条边都相等的三角形是等边三角形．练习如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，∠1=∠2。求证：△ABC是等腰三角形.2.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD、CE交于点O。若∠BEO=∠CDO，BE=CD。问△ABC是等腰三角形吗？请说明理由.如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DEBC，交AB于点E.判断BDE是不是等腰三角形，请说明理由。AEDBC123例2②在图中，可得线段关系是()A、DO+EO=BD+ECB、DO+EO＞BD+ECC、DO+E

6、O＜BD+ECD、无法确定如果△ABC不是等腰三角形，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，DE∥BC。2ACBOEDA③若BC=3，作OF∥AB，OG∥AC，则△OFG的周长=。GF3①则图中等腰三角形共有个。知识回顾KnowledgeReview祝您成功！