2014年沙溪镇初中数学教师解题比赛试卷.doc

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1、////////////////////////////////////////////密封线内不要答题///////////////////////////////考号姓名学校2014年沙溪镇初中数学教师解题比赛试卷（比赛时间：2014年11月5日下午2∶30-4∶30命题人：梁亮亮）本试卷共三大题22小题，满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1.在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（）　A．﹣2B．0C．2D．32.函数中，自变量x的取值范围是（）A.x≠0B.x≥2C.x>2且x≠0D.x≥2且x≠03.已知AC、BD是菱形AB

2、CD的对角线，那么下列结论一定正确的是（　　）A．△ABD与△ABC的周长相等B．△ABD与△ABC的面积相等C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍4.如果多项式，则的最小值是（）A.2009B.2010C.2011D.20125.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（　　）　A．B．C．4D．56.如图，圆锥体的高，底面圆半径，则圆锥体的全面积为（）A.B.　C.　　　D.7.如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙

3、O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（）A．B．C．D．第5题图第6题图第7题图-6-////////////////////////////////////////////密封线内不要答题///////////////////////////////8.在同一平面直角坐标系中，函数与（）的图象可能是（　　）　A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9.把多项式分解因式所得的结果是___________________．10.当时，代数式　　．11.函数中，自变量x的取值范围是_____________．12.已知甲盒内有大小相同的

4、1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．则取出的4个球均为黑球的概率是__________．13.条件P:或，条件q:中，P是q的___________条件．（填充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要中的一个）15.如图，若双曲线与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数的值为．16.如图,矩形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,且,则=.第15题图第16题图////////////////////////////////////////////密封线内不要答题//////////

5、/////////////////////-6-三、解答题（本大题共6小题，满分64分）17．（本题满分10分），求的值.18.（本题满分10分）设是奇函数，是偶函数，并且，求和．-6-////////////////////////////////////////////密封线内不要答题///////////////////////////////19.（本题满分10分）在正实数范围内，只存在一个数是关于的方程的解，求实数的取值范围．20．（本题满分10分）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与AB的延长线相交于点F．（1）求证：DE为⊙O

6、的切线．（2）求证：AB：AC=BF：DF．-6-21.（本题满分12分）△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF=，求此圆直径．-6-////////////////////////////////////////////密封线内不要答题///////////////////////////////22.（本题满分12分）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，

7、0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．（3）当P，Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状