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1、2016届湖南省岳阳市湘阴县高三上学期第一次联考试数学(理)试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.命题“对任意,都有”的否定为()A.对任意,都有B.对任意,都有C.存在,使得D.存在,使3.函数,若,则()A.B.C.D.4.已知函数,则下列结论正确的是()A.是偶函数B.是增函数C.是周期函数D.的值域为[-1,+∞)5.设函数满足当时,,则()A.B.C.0D.6.已知为等差数列,其前n项和为Sn,若,则下列各式一定为定值的是()A.B.C.D.7.设奇函数
2、在(0,+∞)上为单调递减函数,且,则不等式的解集为()A.(-∞,-2]∪(0,2]B.[-2,0]∪[2,+∞)C.(-∞,-2]∪[2,+∞)D.[-2,0)∪(0,2]8.若函数在实数集上单调递增,则实数的取值范围是()A.B.C.D.9.若为所在平面内任一点,且满足,则一定是()A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形10.已知函数则下列结论正确的是()A.在上恰有一个零点B.在上恰有两个零点C.在上恰有一个零点D.在上恰有两个零点11.定义在上的函数满足:,,是的导函数,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为()A.B.C.D.12.若数列满
3、足,,则称数列为“梦想数列”。已知正项数列为“梦想数列”,且,则的最小值是()A.2B.4C.6D.8二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中横线上)13.不等式的解集为__________14.设为不等式组所表示的平面区域,区域上的点与点之间的距离的最小值为________15.已知点在直线上运动,为平面上任意一点,且(),则的最大值是_______16.已知集合,若对于任意实数,存在,使得成立,则称集合是“垂直对点集”.给出下列四个集合:①;②;③④.其中是“垂直对点集”的序号是_______________三、解答题:(本大题共6小题,共70
4、分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数()的图像过点.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的单调递增区间.18.(本小题满分10分)已知函数.(1)求函数的解析式;(2)若方程有两个不相等的实根,求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)在正项等比数列中,公比,且满足,.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列前项和为,当取最大值时,求的值.20.(本小题满分12分)已知向量,记(I)求的周期;(Ⅱ)在中,角的对边分别是,且满足,若,试判断的形状.21.(本小题满分12分)某厂家举行大型的促销活动,经测算某产品当促销费用为万元时,销售量万件满足
5、(其中,为正常数).现假定生产量与销售量相等,已知生产该产品万件还需投入成本万元(不含促销费用),产品的销售价格定为万元/万件.⑴将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数;⑵促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大。22.(本小题满分14分)已知函数,,其中的函数图象在点处的切线平行于轴.(Ⅰ)确定与的关系;(II)若,试讨论函数的单调性;(Ⅲ)设斜率为的直线与函数的图象交于两点()证明:.湖南省湘阴县2016届普通高中第一次联考试卷数学(理科)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,,则()A.
6、B.C.D.1.D2.命题“对任意,都有”的否定为()A.对任意,都有B.对任意,都有C.存在,使得D.存在,使2.C3.函数,若,则()A.B.C.D.3.C.4.已知函数,则下列结论正确的是()A.是偶函数B.是增函数C.是周期函数D.的值域为[-1,+∞)4.D 5.设函数满足当时,,则()A.B.C.0D.5.A.6.已知为等差数列,其前n项和为Sn,若,则下列各式一定为定值的是()A.B.C.D.6.C解析:定值,7.设奇函数在(0,+∞)上为单调递减函数,且,则不等式的解集为()A.(-∞,-2]∪(0,2]B.[-2,0]∪[2,+∞)C.(-∞,-2]∪[2
7、,+∞)D.[-2,0)∪(0,2]7.D解析:根据已知条件可画出f(x)的草图如图所示.不等式≤0⇔≤0⇔≥0⇔或由图可知不等式的解集为[-2,0)∪(0,2].故选D.8.若函数在实数集上单调递增,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8.D9.若为所在平面内任一点,且满足,则一定是()A.正三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形9.B10..已知函数则下列结论正确的是()A.在上恰有一个零点B.在上恰有两个零点C.在上恰有一个零点D.在上恰有两个零点10.C解析:函数的导数为。当时,,此时函数递