2015年高考模拟杭州命题比赛高三数学(9).doc

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1、2015年高考模拟试卷数学卷（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共40分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高其中表示球的半径棱台的体积公式棱锥的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中

2、表示棱锥的底面积，表示棱锥的高表示棱台的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（原创）在中，角对应的边分别为．若则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：1、解三角形；2、充要条件．2．（原创）已知函数是奇函数，当时，,且则的值为（）A．B．3C．9D．考点：1.函数的奇偶性；2.对数的运算律.3．（改编）若一个几何体的正视图和侧视图是两个全等的正方形，则这个几何体的俯视图不可能是（）考点：三视图、直观图4．（原创）已知的外接圆的圆心为,

3、满足：,，且，,则（）A．36B．24C．24D．考点：平面向量的数量积的运算5．（原创）等差数列中，和是关于方程的两根，则该数列的前11项和（）A.58B.88C.143D.176考点：等差数列性质6．（原创）已知正数、满足，则的最小值为（）A.1B.C.D.考点：线性规划，对数运算性质7．（改编）设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF（O为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（）.A.B.C.D.考点：直线与抛物线的位置关系，抛物线的定义（原创）已知函数是定义域为的偶函数.当时，若关于的方程（）,有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范

4、围是（）A．B．C．D．考点：根的存在性及根的个数判断．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每题4分，共36分.9．（原创）已知全集，集合，则A∪B=____________，A∩B=____________,．考点：集合的运算.10．（原创）在各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值是,此时公比为_____________.考点：基本不等式11．（原创）如图放置的边长为1的正方形PABC沿轴滚动。设顶点P（，y）的轨迹方程是，则的最小正周期为；在其两个相邻零点间的图像与轴所围区域的面积为。说明：“正方形

5、PABC沿轴滚动”包括沿轴正方向和沿轴负方向滚动。沿轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续。类似地，正方形PABC可以沿轴负方向滚动。考点：函数图象的变化12．（原创）在锐角中，角的对边分别是，若的面积为，则；考点：本题考查正余弦定理13．（改编）以下四个命题：①在中,内角A,B,C的对边分别为,且，则；②设是两个非零向量且，则存在实数λ，使得；③方程在实数范围内的解有且仅有一个；④且，则；其中正确的命题序号为。考点：1.正弦定理；2.平面向量；3.数形结合思想.14．（原创）已知椭圆的右焦点为，

6、离心率为．设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，的中点为M，的中点为N，原点在以线段为直径的圆上．设直线AB的斜率为k，若，则的取值范围为考点：直线与圆锥曲线的综合问题，求离心率取值范围15．（原创）如图所示，为正方体，给出以下五个结论：①平面；②⊥平面；③与底面所成角的正切值是；④二面角的正切值是；⑤过点且与异面直线和均成70°角的直线有2条．其中，所有正确结论的序号为________．考点：二面角的定义及求法；直线和平面平行的判定；直线和平面垂直的判定；异面直线的判定.三、解答题：本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（原创

7、）（本题满分15分）已知向量，，函数．（1）求函数的最小正周期与值域；（2）已知，，分别为内角，，的对边，其中为锐角，，，且，求，和的面积．考点：1.平面向量数量积的坐标运算；2.三角公式；3.余弦定理和三角形的面积公式.17．（原创）（本题满分15分）如图，四边形与均为菱形，，且．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值．考点：本题考查线面平行的判定，线面垂直的判定，求二面角18．（原创）（本题满分15分）已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆上一点到其两焦点的距离之和为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于不同两点，，且．若点满足，

8、求的值．考点：椭圆的标准方程，直线与椭