2013高考总复习数学走向高考阶段性测试题九人教B版.doc

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1、阶段性测试题九(立体几何)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．(2011～2012·青岛市期末)已知a、b、c为三条不重合的直线，下面有三个结论：①若a⊥b，a⊥c，则b∥c；②若a⊥b，a⊥c则b⊥c；③若a∥b，b⊥c，则a⊥c.其中正确的个数为(　　)A．0个　　　　　　　　B．1个C．2个D．3个[答案]　B[解析]　b

2、、c⊂平面α，a⊥α满足①②的条件，当b与c相交但不垂直时，①、②错；③正确．2．(2011～2012·滨州市沾化一中期末)下列命题中不正确的是(　　)A．若a⊂α，b⊂α，l∩a＝A，l∩b＝B，则l⊂αB．若a∥c，b∥c，则a∥bC．若a⊄α，b⊂α，a∥b，则a∥αD．若一直线上有两点在已知平面外，则直线上所有点在平面外[答案]　D[解析]　当直线与平面相交时，直线与平面有且仅有一个公共点，除公共点外的其它点都在平面外．3．(2011～2012·兰州一中期末)下列命题中错误的是(　　)A．如果平面α⊥平面

3、β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么直线l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β[答案]　D[解析]　当平面α与β垂直时，设交线为l，则在α内与l平行的直线与β平行，∴A真；假设在α内存在直线与β垂直，则由二平面垂直的判定定理知，α⊥β，故B真；在l上任取一点P且P∉γ，过P作γ的垂线，垂足为Q，∵α⊥γ，则Q必在α与γ的交线l1上，同理，Q必在β与γ的交线l

4、2上，∴Q是l1与l2的交点，∵l1⊂α，l2⊂β，∴Q是α与β的一个公共点，∴Q∈l，∴l⊥γ，∴C真，易知D假．4．(2011～2012·深圳市一调)已知b，c是平面α内的两条直线，则“直线a⊥α”是“直线a⊥b，直线a⊥c”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　A[解析]　a⊥α时，a与平面α内的任意直线都垂直，∴a⊥b，a⊥c；a⊥b，a⊥c时，只有在b与c相交时，才可以得出a⊥α，故选A.5．(2011～2012·厦门市质检)已知体积为的正三棱柱(底

5、面是正三角形且侧棱垂直底面)的三视图如图所示，则此三棱柱的高为(　　)A.B.C．1D.[答案]　C[解析]　由侧视图知，此三棱柱底面正三角形一边上的高为，∴边长为2，故体积V＝(×2×)·h＝，∴h＝1.6．(文)(2011～2012·浙江宁波市期末)下列命题中，错误的是(　　)A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两个不同平面平行C．若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线D．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β[答案]　C[解

6、析]　当直线l⊂平面α时，l与平面α不平行，但在平面α内有无数条直线与l平行，故C错．(理)(2011～2012·浙江六校联考)一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中(　　)A．AB∥CDB．AB与CD相交C．AB⊥CDD．AB与CD所成的角为60°[答案]　D[解析]　正方体的直观图如图，显然AB与CD异面，排除A、B，CD∥BE，△ABE为正三角形，∴AB与CD所成的角为60°.7．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA

7、1、DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为(　　)A.　　B．1　　C．1＋　　D.[答案]　D[解析]　由条件知球O半径为，球心O到直线EF的距离为，由垂径定理可知直线EF被球O截得的线段长d＝2＝.8．(2011～2012·延边州质检)斜二测画法中，边长为a的正方形的直观图的面积为(　　)A．a2B.a2C.a2D.a2[答案]　D[解析]　S＝a·(·sin45°)＝a2，故选D.9．(文)(2011～2012·厦门市质检)已知直线m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，要使n⊥β，则应增加

8、的条件是(　　)A．m∥nB．n⊥mC．n∥αD．n⊥α[答案]　B[解析]　根据面面垂直的性质定理知，需增加条件n⊥m.(理)(2011～2012·河北五校联盟模拟)已知直线m，n和平面α，则m∥n的一个必要非充分条件是(　　)A．m∥α且n∥αB．m⊥α且n⊥αC．m∥α且n⊂αD．m，n与α成等角[答案]　D[解析]　m∥nm∥α且n∥α，m∥α且n∥αm∥n，排除