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《【走向高考】2013年高考数学总复习 阶段性测试题九 新人教B版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、阶段性测试题九(立体几何)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.(2011~2012·青岛市期末)已知a、b、c为三条不重合的直线,下面有三个结论:①若a⊥b,a⊥c,则b∥c;②若a⊥b,a⊥c则b⊥c;③若a∥b,b⊥c,则a⊥c.其中正确的个数为( )A.0个 B.1个C.2个D.3个[答案] B[解析] b、c⊂平面α,a⊥α
2、满足①②的条件,当b与c相交但不垂直时,①、②错;③正确.2.(2011~2012·滨州市沾化一中期末)下列命题中不正确的是( )A.若a⊂α,b⊂α,l∩a=A,l∩b=B,则l⊂αB.若a∥c,b∥c,则a∥bC.若a⊄α,b⊂α,a∥b,则a∥αD.若一直线上有两点在已知平面外,则直线上所有点在平面外[答案] D[解析] 当直线与平面相交时,直线与平面有且仅有一个公共点,除公共点外的其它点都在平面外.3.(2011~2012·兰州一中期末)下列命题中错误的是( )A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β
3、B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么直线l⊥平面γD.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β[答案] D[解析] 当平面α与β垂直时,设交线为l,则在α内与l平行的直线与β平行,∴A真;假设在α内存在直线与β垂直,则由二平面垂直的判定定理知,α⊥β,故B真;在l上任取一点P且P∉γ,过P作γ的垂线,垂足为Q,∵α⊥γ,则Q必在α与γ的交线l1上,同理,Q必在β与γ的交线l2上,∴Q是l1与l2的交点,∵l1⊂α,l2⊂β,∴Q是α
4、与β的一个公共点,∴Q∈l,∴l⊥γ,∴C真,易知D假.4.(2011~2012·深圳市一调)已知b,c是平面α内的两条直线,则“直线a⊥α”是“直线a⊥b,直线a⊥c”的( )24用心爱心专心A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] a⊥α时,a与平面α内的任意直线都垂直,∴a⊥b,a⊥c;a⊥b,a⊥c时,只有在b与c相交时,才可以得出a⊥α,故选A.5.(2011~2012·厦门市质检)已知体积为的正三棱柱(底面是正三角形且侧棱垂直底面)的三视图如图所示,则此三棱柱的高为(
5、 )A.B.C.1D.[答案] C[解析] 由侧视图知,此三棱柱底面正三角形一边上的高为,∴边长为2,故体积V=(×2×)·h=,∴h=1.6.(文)(2011~2012·浙江宁波市期末)下列命题中,错误的是( )A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.若直线l不平行平面α,则在平面α内不存在与l平行的直线D.如果平面α不垂直平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β[答案] C[解析] 当直线l⊂平面α时,l与平面α不平行,但在平面α内有无数条直线与l平行,故C错
6、.24用心爱心专心(理)(2011~2012·浙江六校联考)一个正方体的展开图如图所示,A、B、C、D为原正方体的顶点,则在原来的正方体中( )A.AB∥CDB.AB与CD相交C.AB⊥CDD.AB与CD所成的角为60°[答案] D[解析] 正方体的直观图如图,显然AB与CD异面,排除A、B,CD∥BE,△ABE为正三角形,∴AB与CD所成的角为60°.7.棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上,E、F分别是棱AA1、DD1的中点,则直线EF被球O截得的线段长为( )A. B.1 C.1+ D
7、.[答案] D24用心爱心专心[解析] 由条件知球O半径为,球心O到直线EF的距离为,由垂径定理可知直线EF被球O截得的线段长d=2=.8.(2011~2012·延边州质检)斜二测画法中,边长为a的正方形的直观图的面积为( )A.a2B.a2C.a2D.a2[答案] D[解析] S=a·(·sin45°)=a2,故选D.9.(文)(2011~2012·厦门市质检)已知直线m、n和平面α、β,若α⊥β,α∩β=m,n⊂α,要使n⊥β,则应增加的条件是( )A.m∥nB.n⊥mC.n∥αD.n⊥α[答案] B[解析] 根据面面垂直的
8、性质定理知,需增加条件n⊥m.(理)(2011~2012·河北五校联盟模拟)已知直线m,n和平面α,则m∥n的一个必要非充分条件是( )A.m∥α且n∥αB.m⊥α且n⊥αC.m∥α且n⊂αD.m,n与α成等角[答案] D[解析]
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