【数学】2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 课件(北师....ppt

《【数学】2.2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系 课件(北师....ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章解析几何初步2.2.3直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆的位置关系知识点拨直线与圆的位置关系的判断方法:一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线的距离为drd与r2个1个0个交点个数图形相交相切相离位置rdrdrd则例1如图4.2-2，已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆，判断直线L与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。分析：方法一，判断直线L与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程有无实数解；方法二，可以依据圆心到直

2、线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系。0xyAB●CL图4.2-2解法一：由直线L与圆的方程，得①②消去y，得因为⊿=所以，直线L与圆相交，有两个公共点。解法二：圆可化为，其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C（0，1）到直线L的距离d＝＝==所以，直线L与圆相交，有两个公共点．由，解得=2，＝１．把=2代入方程①，得＝０；把＝１代入方程①，得＝３．所以，直线L圆相交，它们的坐标分别是Ａ（２，０），Ｂ（１，３）．＜归纳小结：直线与圆的位置关系的判断方法有两种：①代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组成的方程组

3、，根据解的个数来研究，若有两组不同的实数解，即⊿＞０，则相交；若有两组相同的实数解，即⊿＝０，则相切；若无实数解，即⊿＜０，则相离．②几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断：当dr时，直线与圆相离．直线与圆的位置关系返回结束下一页直线与圆的位置关系判断方法：一、几何方法。主要步骤：利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离作判断:当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切;当d

4、的位置关系把直线方程与圆的方程联立成方程组求出其Δ的值比较Δ与0的大小:当Δ<0时,直线与圆相离；当Δ=0时,直线与圆相切;当Δ>0时,直线与圆相交。二、代数方法。主要步骤：利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程知识点拨直线与圆部分练习题1、从点P(x.3)向圆（x+2)2+(y+2)2=1作切线，则切线长度的最小值是（）A.4B.C.5D.5.52、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦所在的直线方程是()A.x+y-3=0B.2x-y-6=0C.x-y-3=0D.2x+y-6=03、直线

5、l:xsina+ycosa=1与圆x2+y2=1的关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定BCB例.己知圆C:x2+y2－2x－4y－20=0,直线l:(2m+1)x+(m+1)y－7m－4=0(m∈R)(1)证明:无论m取何值直线l与圆C恒相交.(2)求直线l被圆C截得的最短弦长,及此时直线l的方程.分析:若直线经过圆内的一定点，那么该直线必与圆交于两点，因此可以从直线过定点的角度去考虑问题.解(1)将直线l的方程变形，得m(2x+y-7)+(x+y-4)=0．∵对于任意的实数m,方程都成立，此时l方程y-1=2(x-3

6、)，即2x－y－5=0解答32圆与圆的位置关系有几种？在等圆的前提下有四种，一般情况下有五种圆与圆的位置关系外离外切相交内切内含五种两圆无公共点两圆仅有一公共点两圆有两公共点圆与圆的位置关系：(1)外离(2)外切(3)相交(4)内切(5)内含判断两圆位置关系方法两圆心坐标及半径（配方法）圆心距d（两点间距离公式）比较d和r1，r2的关系，下结论方法一消去y（或x）方法二试判断圆与圆的位置关系与圆例1：已知圆把圆的方程化成标准形式得圆的圆心是点（-1，-4），半径长把圆的方程化成标准形式得圆的圆心是点（2，2），半径长所以两圆相交

7、，有两个公共点解：联立两圆方程得方程组①-②得把上式代入①①②③所以交点A,B坐标分别为（-1,1），（3，-1)试求两圆交点A,B的坐标与圆例1(变式）：已知圆两圆相交时，相交弦所在直线方程为两圆方程相减的一次方程例2解：圆与圆的位置关系外离外切相交内切内含五种两圆无公共点两圆一有公共点两圆有两公共点

8、O1O2

9、>R+r

10、O1O2

11、=R+rR-r<

12、O1O2

13、

14、O1O2

15、=R-r

16、O1O2

17、