2010年高考解析数学(理科)分项版之专题五平面向量教师版.doc

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1、2010年高考解析数学(理科）分项版之专题五平面向量教师版【考查要点】w纵观近几年高考题，对平面向量的考查主要从三个方面入手：⑴向量的基本概念与运算，如向量的线性运算、坐标运算、共线定理、数量积运算、几何意义、模与夹角、平行线、垂直等问题.高考对这方面的考查往往以难度不大的小题形式出现，偶尔也有新颖题出现；⑵向量的工具作用，这是向量的一个主要命题方向，高考试题以向量为载体，考查解析几何、三角函数、曲线与方程等问题.这种题型的题目由于综合性比较强，多以大题甚至压轴题的形式出现.⑶正余弦定理，一般融入三角函数、向量中，考查三角形的有

2、关知识.整个向量在高考中的分值一般在5左右.三角函数题在近几年的高考试题中有向解三角形拓展的趋向，一般为容易题，安排在解答题的前两题.【名师解题指南】1、向量的三种线性运算及运算的三种形式。向量的加减法，实数与向量的乘积，两个向量的数量积都称为向量的线性运算，前两者的结果是向量，实数与向量的乘积：λ(+)=λ+λ；(λ+μ)=λ+μ，λ(μ)=(λμ)两个向量的数量积：·=·；(λ)·=·(λ)=λ(·)，(+)·=·+·说明：根据向量运算律可知，两个向量之间的线性运算满足实数多项式乘积的运算法则，正确迁移实数的运算性质可以简化

3、向量的运算，例如(±)2=1、重要定理、公式（1）平面向量基本定理；如果+是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任一向量，（3）两个向量垂直的充要条件语言：⊥·=0坐标语言：设=(x1,y1),=(x2,y2)，则⊥x1x2+y1y2=0（4）线段定比分点公式如图，设则定比分点向量式：定比分点坐标式：设P（x,y），P1（x1,y1），P2（x2,y2）则特例：当λ=1时，就得到中点公式：，实际上，对于起点相同，终点共线三个向量，，（O与P1P2不共线），总有=u+v，u+v=1，即总可以用其中两个向量的线性组合表示第三

4、个向量，且系数和为1。（5）平移公式：①点平移公式，如果点P（x，y）按=（h，k）平移至P’（x’，y’），则分别称（x，y），（x’，y’）为旧、新坐标，为平移法则【10真题全解全析】考点1：向量的概念、向量的加法和减法、实数与向量的积.1.（2009北京卷理）已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么（）A．且c与d同向B．且c与d反向C．且c与d同向D．且c与d反向2.(2009湖北卷理)已知是两个向量集合，则A．｛〔1，1〕｝B.｛〔-1，1〕｝C.｛〔1，0〕｝D.｛〔0，1〕｝3（2009广东卷理）一

5、质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为A.6B.2C.D.4.（2009宁夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的（A）重心外心垂心（B）重心外心内心（C）外心重心垂心（D）外心重心内心（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）5.(2009湖南卷理)对于非0向时a,b,“a//b”的正确是（A）A．充分不必要条件B.必要不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，所以，则，反之不一定成立【考点

6、定位】本题考查向量共线的充要条件7.(2009山东卷理)设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　）A.B.C.D.答案：B。【解析】:因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，可以借助图形解答。8天津理边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是1.（2009全国卷Ⅰ理）设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为(D)（A）（B）（C）(D)2（2009江西卷理）已知向量，，，若∥，则=．3福建（理），，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足

7、与不共线，，，则的值一定等于A.以，为两边的三角形的面积B.以，为两边的三角形的面积C.以，为邻边的平行四边形的面积D.以，为邻边的平行四边形的面积【答案】C【解析】，，故选C.考点3：向量的模与角的计算。1（浙江卷理）设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为().A．B．C．D．4.（2009重庆卷理）已知，则向量与向量的夹角是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为由条件得ABCP第7题图5（2009广东卷理）若平面向量，满足，平行于轴，，则【解析】或，则或.6（2009江苏卷

8、）已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积=。【解析】考查数量积的运算。考点4：与三角综合1江苏15．（本题满分14分）设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，2（广东理）(本小题满分12分）已知向量与互相垂直，其中．（1）求和的值；（2