全国2018-2019高中数学平面向量2.3平面向量的数量积2.3.1向量数量积的物理背景与定义练习新人教B版.docx

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1、2.3.1　向量数量积的物理背景与定义课时过关·能力提升1.已知a·b=-12,

2、a

3、=4,a和b的夹角为135°,则

4、b

5、=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.12B.3C.6D.3解析:由已知得-12=4×

6、b

7、×cos135°,因此

8、b

9、=6.答案:C2.等边三角形ABC的边长为1,设=c,=a,=b,则a·b+b·c+c·a的值是(　　)A.B.C.-D.-解析:由已知可得a·b=b·c=c·a=1×1×cos120°=-,所以a·b+b·c+c·a=-.答案:C3.对任意向量a和b,

10、a

11、

12、b

13、与

14、a·b的大小关系是(　　)A.

15、a

16、

17、b

18、≤a·bB.

19、a

20、

21、b

22、>a·bC.

23、a

24、

25、b

26、≥a·bD.

27、a

28、

29、b

30、

31、a

32、

33、b

34、cos,而cos≤1,所以

35、a

36、

37、b

38、≥a·b.答案:C4.已知

39、a

40、=6,

41、b

42、=3,a·b=-12,则a在b方向上的投影是(　　)A.-4B.4C.-2D.2解析:a在b方向上的投影是

43、a

44、cosθ==-4.答案:A5.已知下列结论:①a·0=0;②0a=0;③0-;④

45、a·b

46、=

47、a

48、

49、b

50、;⑤若a≠0,则对任一非零向量b有a·b≠0;⑥若

51、a·b=0,则a与b中至少有一个为0;⑦若a与b是两个单位向量,则a2=b2.则以上结论正确的是(　　)A.①②③⑥⑦B.③④⑦C.②③④⑤D.③⑦答案:D6.已知=90°,c=3a,则b·c=　　　　　. 解析:由于a与b垂直,而c与a共线,所以c与b垂直,从而b·c=0.答案:07.在等腰直角三角形ABC中,AC是斜边,且,则该三角形的面积等于　　　　　. 解析:设Rt△ABC的直角边长为a,则斜边长为a,于是=a·a·=a2=,从而a=,于是S△ABC=.答案:8.若四边形ABCD满足=0,且=0,

52、试判断四边形ABCD的形状.解:∵=0,∴,即AB∥DC,且AB=DC,∴四边形ABCD为平行四边形.又=0,∴,即AB⊥BC.∴四边形ABCD为矩形.★9.已知在△ABC中,=c,=a,=b,若

53、c

54、=m,

55、b

56、=n,=θ.(1)试用m,n,θ表示S△ABC;(2)若c·b<0,且S△ABC=,

57、c

58、=3,

59、b

60、=5,则为多少?解:(1)S△ABC=AB·h=AB·AC·sin∠CAB=mnsinθ.(2)∵S△ABC=

61、b

62、

63、c

64、sinθ,∴×5×3sinθ.∴sinθ=.∵c·b<0,∴θ

65、为钝角.∴θ=150°,即=150°.