2010-2011届高三第一次六校联考数学试卷(理科).doc

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1、2010-2011学年高三第一次六校联考(2010.12)数学试卷（理工类）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、座位号、准考证号等填写清楚.2.本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟.一.填空题(本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1．若，且（为虚数单位），则=．2．设全集为，，则=___________．3．=．4．在二项式的展开式中，含的项的系数是．5．如果,且是第四象限的角,那么=．6．方程的解=．7．函数的值域是_________．8．在中，已知，，，则=．9．等差数列{an}中，是其前n项和，，，则的

2、值为．10．有（）个不同的产品排成一排，若其中、两件产品排在一起的概率为，则=．11．函数在区间上有反函数的一个充分不必要条件是=．12．如图，函数,x∈R,(其中0≤≤)的图像与y轴交于点（0，1）.设P是图像上的最高点，M、N是图像与x轴的交点，则与的夹角为．13．数列的前项为（），若对任意正整数，有（其中为常数，且），则称数列是以为周期，以为周期公比的似周期性等比数列．已知似周期性等比数列的前5项为1，1，1，1，2，周期为5，周期公比为3，则数列前项的和等于_________.（为正整数）14．设函数，其中、（，）为已知实常数，.下列关于函数的性质判断正确的命题的序号是．①若，则对

3、任意实数恒成立；②若，则函数为奇函数；③若，则函数为偶函数；④当时，若，则.二．选择题(本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，选对得4分，否则一律得零分.15．把下列命题中的“=”改为“>”，结论仍然成立的是　　　　　　　　　　（　　）A．如果，，那么　　　　B．如果，那么C．如果，，那么D．如果，，那么16．下列条件中，不能确定三点A、B、P共线的是　　　　　　　　　　　　　（）A．B．C．D．17．某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①；②；③；④。其中正确的结论是（　）　

4、　A．仅有①　　　B．仅有②C．②和③　　　D．仅有③18．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动（向右为顺时针，向左为逆时针）。设顶点p（x，y）的轨迹方程是，则关于的最小正周期及在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积的正确结论是　　　（　）A．，　　　　　　　B．，　C．，　　　　　　　　D．，三．解答题(本大题满分78分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.19．（本题共2小题，满分14分。第1小题满分7分，第2小题满分7分）是平面上的两个向量，若向量与相互垂直。（1）求实数的值；（2）若，且，求的值．20．（本题共2小题，满分14分。第1小题满分7分，第2小

5、题满分7分）已知函数，且．（1）求实数c的值；（2）解不等式．21．（本题共2小题，满分14分。第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知关于的方程有两个虚根、，且满足．（1）求方程的两个根以及实数的值；（2）若对于任意，不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围．22．（本题共3小题，满分18分。第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题7分）已知是公差为的等差数列，它的前项和为,等比数列的前项和为，,，（1）求公差的值；（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围；（3）若,判别方程是否有解？说明理由．国23．（本题共3小题，满分18分。第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题8分）记函

6、数，,它们定义域的交集为,若对任意,，则称是集合的元素.（1）判断函数是否是的元素；（2）设函数，求的反函数，并判断是否是的元素；（3）若，写出的条件，并写出两个不同于（1）、（2）中的函数．（将根据写出的函数类型酌情给分）2010学年高三第一次联考（2010.12）数学试卷参考答案与评分标准一、选择题1．；２．；3．０；4．10；5．　；6．；7．；8．；9．；10．12　；11．等，答案不唯一；12．；13．　（文）（理）；14．（文）　（理）　①②③④二、填空题　　15．D16．D17．C18．（文）A（理）A三、解答题19．（文）解（1）=；………………（6分）（2）因为，所以；又

7、，，所以，……………………（10分）=．……（14分）（理）解（1）由题设，得（3分）的值为2.………………………（7分）（2），……………………（10分）………………（14分）20．解：（1）因为，所以，………………………（3分）由得：………………………（7分）（2）由得………………………（10分）由得………………………（13分）所以，不等式的解集为………………………（14分）21．（1）设，则；……………（1分）；；