江西省新八校2019届高三第一次联考理科数学试卷.doc

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1、江西省新八校2019届高三第一次联考试卷理科数学命题都昌一中审题丰城中学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合，则（）A．B．C．D．3．已知，则（）A．B．C．D．4．有所高校的自主招生笔试都安排在2019年的6月10号的同一时间段进行，现有男女共名同学随机的选择高校参加笔试，则名男同学参加不同高校笔试的概率为（）A．B．C．D．5．已知函数

2、是定义在上周期为的偶函数，且，则（）A．B．C．D．6．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．B．C．D．47．已知是双曲线的左右焦点，以为直径的圆与双曲线的两条渐近线交于四点，四边形的面积为，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．8．函数的图像向右平移个单位后，所得函数的图像关于直线对称，则的一个单调递增区间为（）A．B．C．D．9．《张丘建算经》是我国古代的著名数学著作，在该著作中系统的研究了数列的有关问题.右图是基于该著作中有名的“有女善织”问题的算法思想设计的程序框图，若输出的，则输入的（）A

3、．B．C．D．10．设是抛物线的焦点，过焦点的直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点，若，，则（）A．B．C．D．11．在中，，，分别为内角，，的对边，且，则的面积为（）A．B．C．D．12．已知函数.若存在唯一整数，使得成立，则实数的取值范围为（）．A．B．C．D．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．已知单位向量的夹角为，若向量，，且，则_________.14．若，满足约束条件，则的最小值为__________.15．已知展开式中的系数为，则__________.16．三棱锥的底面是边长为的正三角形，，

4、则三棱锥外接球的表面积为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分17．（12分）已知数列的前项和为，且，.(1)求数列的通项公式.(2)若，求数列的前项和为.18．（12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面底面，分别是是棱的中点，，(1)求证：平面⊥平面；(2)求二面角的大小.19．（12分）某超市根据以往某种商品的销售记录，绘制了该商品在一个销售季度内市场需求量的频率

5、分布直方图，如图所示.4将一个季度内市场需求量落入各组的频率视为概率，并假设各个季度内的市场需求量相互独立.（1）求未来连续个季度，至少有两个季度的市场需求量不少于吨的概率；（2）已知每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元．若超市计划该季度囤货吨或吨该商品.以销售产品获得利润的期望值作为决策依据，你认为超市应囤货吨还是吨？（以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值）20．（12分）已知椭圆的左右焦点为，点是椭圆的上顶点，且左焦点到直线的距离为.(1)求椭圆的标准方程；(2)若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于两点，点关于轴的对称点

6、为，求证：直线恒过轴上的定点.21．（12分）已知函数的两个零点为.（1）求实数的取值范围;（2）函数的导数为，求证：（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.［选修4-4：坐标系与参数方程］(10分)在直角坐标系中，曲线参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标为（1）求的直角坐标方程；（2）若点坐标为，曲线与交于两点，求的值.23.［选修4-5：不等式选讲］(10分)已知函数.(1)当时，解不等式(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.4