2012届第一次六校联考(理科)答案

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1、2012届第一次六校联考数学(理科)试题答案2012届第一次六校联考高三数学（理科）试题答案命题人：马庆书张春丽本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．BCADCCBA二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9．；10．10；11．75；12．；13．选做题：14．1；15．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）若，求的最

2、大值及取得最大值时相应的x的值；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若，b=l，，求a的值．解：（Ⅰ）．……………4分∵，∴，数学(理科)、第9页共9页2012届第一次六校联考数学(理科)试题答案∴，即．∴，此时，∴．……………8分（Ⅱ）∵，在中，∵，，∴，．……………10分又，，由余弦定理得，故．…………………………………………………12分17．（本题满分13分）已知数列的前项和为，且．数列为等比数列，且，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．解：（Ⅰ）∵数列的前项和为，且，∴当时，．……………2分当时，

3、亦满足上式，故（）．……………4分又数列为等比数列，设公比为，∵，，∴．……………6分数学(理科)、第9页共9页2012届第一次六校联考数学(理科)试题答案∴（）．……………8分（Ⅱ）．……………10分．所以．………………13分18．（本题满分13分）DAPBCMN如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，，分别为的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求与平面所成的角的正弦值．解：（Ⅰ）解法1：∵是的中点，，∴．∵平面，所以．又，，∴平面，．又，∴平面．∵平面，∴．………………6分解法2：如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，设，可得，，，，，，．数学(理科)、

4、第9页共9页2012届第一次六校联考数学(理科)试题答案因为 ，所以．………………6分DAPBCMNQyAPBCDMNxz（Ⅱ）解法1：取中点，连接和，则，又平面，∴与平面所成的角为．设，在中，则，，故．所以与平面所成的角的正弦值为．………………13分解法2：因为 ．所以，又，所以平面，因此的余角即是与平面所成的角．因为．所以与平面所成的角的正弦值为．………………13分19．（本小题满分14分）数学(理科)、第9页共9页2012届第一次六校联考数学(理科)试题答案为了让更多的人参与2011年在深圳举办的“大运会”，深圳某旅游公司向国内外发行总量为20

5、00万张的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是旅游金卡（简称金卡），向境内人士发行的是旅游银卡（简称银卡）。现有一个由36名游客组成的旅游团到深圳参观旅游，其中是境外游客，其余是境内游客。在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡．（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（Ⅱ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望．解：（Ⅰ）由题意得，境外游客有27人，其中9人持金卡；境内游客有9人，其中6人持银卡。设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，事件为“采访

6、该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”．.w.w.．所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是．………6分（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3,数学(理科)、第9页共9页2012届第一次六校联考数学(理科)试题答案，，………10分所以的分布列为0123故．……………………14分20．（本小题满分14分）如图，已知抛物线的顶点在原点，焦点为．（Ⅰ）求抛物线的方程；xyPOQF第20题图（Ⅱ）在抛物线上是否存在点，使得过点的直线交抛物线于另一点,满足，且与抛物线在点处的切线垂直?若存在,

7、求出点的坐标；若不存在，请说明理由．（Ⅰ）解：设抛物线C的方程是，由于焦点为，∴，即，故所求抛物线C的方程为．…………………4分数学(理科)、第9页共9页2012届第一次六校联考数学(理科)试题答案（Ⅱ）解：设，，则抛物线C在点处的切线斜率为，切线方程是：，直线的方程是．…………………6分将上式代入抛物线C的方程，得，故，，…………………8分∴，。又，，∴…………………12分令，得y1＝4,此时,点的坐标是.经检验,符合题意.所以,满足条件的点存在,其坐标为.…………………14分数学(理科)、第9页共9页2012届第一次六校联考数学(理科)试题答案2

8、1．（本小题满分14分）设函数．（Ⅰ）求函数的极值点，并判断其为极大点还是极小值点；（Ⅱ）若对任意的x＞0，