平面映射的线性化及相关函数方程的C~1解问题.pdf

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1、_4摩彥«±ftifet平面缺射的我牲化及相关轟教方钱的C1解问超…师：辦教授纖麵：丄⑵说>:.—公¥.•,.—鋳.::评二、卞.,i::U«称：基础数学wM向：微分方程与动力系统二o-五年五月独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得重庆师范大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研宄所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明。学位论文作者签名：签字日期：》/夕年

2、J:月巧日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解重庆师范大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权重庆师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。学位论文作者签名：和柳卞签字日期：>/上年i月M曰重重重庆庆庆师师师范范范大大大学学学硕硕硕士士士学学学位位位论论论文文文平面映射的线性化及相关函数方程的C1解问题硕士研究生：杨柳芳导师：杨志春教授副导师：张文萌副教授学科专业：基

3、础数学所在学院：数学学院重庆师范大学二零一五年五月AThesisSubmittedtoChongqingNormalUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterLINEARIZATIONFORPLANARMAPPINGSANDC1SOLUTIONSOFRELATEDFUNCTIONALEQUATIONSCandidate:LiufangYangSupervisor:ProfessorZhichunYangAssociateSupervis

4、or:AssociateProfessorWenmengZhangMajor:PureMathematicsCollege:DepartmentofMathematicsChongqingNormalUniversityMay,2015重庆师范大学硕士学位论文中文摘要摘要微分动力系统主要关注随时间变化而变化的系统的性质。由于其广泛而有成效的应用，微分动力系统越来越成为有关学者关注的新兴学科领域。在微分动力系统理论中，映射F能被线性化意味着存在变换使得共轭方程F=成立，其中为F的线性部分。线性化让我们能够借助线性

5、系统来了解非线性系统的动力学性质。它是研究系统局部定性性质的基本方法之一。在本文的第一部分中，我们考虑平面映射的线性化问题。虽然著名的Hartman线性化定理证明了微分同胚在双曲不动点邻近拓扑共轭于其线性部分。但在应用中，人们有时会进一步希望上述共轭映射是Holder¨连续的。这就是所谓的Holder¨线性化问题。关于该问题，针对C1和C1;1映射，前人分别估计了相应共轭映射的Holder¨指数。本文主要考虑光滑性介于C1与C1;1之间的C1;(2(0;1))映射。利用含已知映射迭代的函数序列去逼近共轭方程的解，我们估计了

6、上述映射线性化的Holder¨指数，扩展了前人的结论。在第二部分中，我们考虑一类迭代函数方程解的存在性问题。通过把寻找方程解的问题归结于相应映射的不变曲线问题，并利用已有的C1线性化结果，我们在较弱的系数条件下证明了上述函数方程C1解的存在性。关键词：离散动力系统,线性化,Holder¨连续,迭代函数方程,不变流形I重庆师范大学硕士学位论文英文摘要ABSTRACTThetheoryofdierentialdynamicalsystemsmainlyconcernswiththepropertiesofthesystemsth

7、atchangeovertime.Duetoitswideandeectiveapplications,itbecomestheemerg-ingfieldofdisciplinethatattractsincreasingattention.Inthetheoryofdierentialdynamicalsystems,thelinearizationofamappingFmeansthatthereisahomeomorphismsatisfyingtheconjugacyequationF=,whereis

8、thelinearpartofF.Linearizationallowsustounderstanddynamicalpropertiesofanonlinearsystembystudyingalinearone.Itisoneofthebasicmethodstostudylocalq