高考数学必修巩固练习平面向量的实际背景及基本概念提高.doc

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1、【巩固练习】1．下列说法中正确的有（）．①向量与是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上；②向量与向量平行，则、方向相同或相反；③若向量、满足，且与同向，则；④若=，则，的长度相等且方向相同或相反；⑤由于零向量方向不确定，故不能与任何向量平行．A．0个B．2个C．3个D．4个2．在同一平面上，把所有长度为1的向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是（）．A．一条线段B．一段圆弧C．圆上一群孤立的点D．一个半径为1的圆3．（2015春福建晋江市期中）如图，在正六边形ABCDEF中，点O为中心，则下列判断错误的是（）A．B．C．D．4．若是任一非零向量，是单位向量

2、，则下列式子正确的是（）．A．＞B．∥C．＞0D．5．如图，点D是正六边形ABCDEF的中心，则以A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为起点，与起点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量外，与向量共线且模相等的向量共有（）．A．2个B．3个C．6个D．7个6．正多边形有n条边，它们对应的向量依次为，，…，，则这n个向量（）．A．都相等B．都共线C．都不共线D．模都相等7．（2016潍坊月考）已知A={与共线的向量}，B={与长度相等的向量}，C={与长度相等，方向相反的向量}，其中为非零向量，则下列命题中错误的是　（　　）A．C⊆A　　　　　　　B．A∩B={}C．C⊆BD

3、．A∩B⊇{}8．下列命题正确的是(　　)A．向量与共线，向量与共线，则向量与共线B．向量与不共线，向量与不共线，则向量与不共线C．向量与是共线向量，则A、B、C、D四点一定共线D．向量与不共线，则与都是非零向量9．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，，，则__________．10．（2015春浙江安吉县期中）如图，四边形ABCD和BCED都是平行四边形，则与相等的向量有________．11．（2016浙江月考）在如图所示的向量，，，，中（小正方形的边长为1）（1）是共线向量的有　　　　　．（2）模相等的向量有　　　　　．12．一艘船以5的速度出发向垂直于对岸的方向行驶，

4、而船实际的航行方向与水流成，则船的实际速度的大小为，水流速度的大小为。13．（2015广东模拟）如图的方格纸由若干个边长为1的小方形并在一起组成，方格纸中有两个定点A、B．点C为小正方形的顶点，且．（1）画出所有的向量；（2）求的最大值与最小值．14．若E、F、M、N分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，求证：．15．已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的方向飞行2000km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行l000应km到达丁地，问丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？【答案与解析】1．【答案】A【解析】①错误．把

5、共线向量与平面几何中的共线“混淆”．②错误．忽视了如果其中有一个是零向量，则其方向不确定．③错误．把向量与实数混为一谈，事实上向量不能比较大小．④错误．由=，只能说明、的长度相等，确定不了方向．⑤错误．不清楚零向量的概念．规定零向量与任一向量平行．故选A．2．【答案】D【解析】所有的向量的终点均在半径为1的圆上．3．【答案】D【解析】由图可知，，但、不共线，故，故选D．4．【答案】C【解析】非零向量模长一定大于零．5．【答案】D【解析】共线向量有：，，，，，，7个．6．【答案】D【解析】由于正多边形的n条边都相等．7．【答案】B．【解析】与共线的向量是与其方向相同或相反的向量

6、，所以C⊆A，故A对；A∩B={，}，故B错；因为B中的向量与的长度相同，方向任意，故C⊆B，故C对；A∩B={，}，所以{}⊆A∩B，故D对．故选B．D错．8．【答案】D【解析】当时，A不对；如图＝，＝，与，与均不共线，但与共线，∴B错．在▱ABCD中，与共线，但四点A、B、C、D不共线，∴C错；若与有一个为零向量，则与一定共线，∴，不共线时，一定有与都是非零向量，故D正确．9．【答案】【解析】，∴．10．【答案】和【解析】在平行四边形ABCD中，BC∥AD，且BC=AD，∴；同理，在平行四边形BCED中，；∴与相等的向量是和，故答案为：和．11．【答案】（1）与d，与（2

7、），，【解析】（1）因为向量与，与方向相反，故共线．（2）向量，，的模相等．12．【答案】10km/hkm/h13．【解析】（1）画出所有的向量如图所示；（2）由（1）所画的图知，①当点C在于点或时，取得最小值；②当点C在于点或时，取得最大值．∴的最大值为，最小值为．14．【解析】如图所示，连接AC，在△DAC中，∵N、M分别是AD、CD的中点，∴，且与的方向相同．同理可得且与的方向相同，故有，且与的方向相同，∴．15．【解析】如图所示，A，B，C，D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意知，三角形AB