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时间:2020-03-07
《高考数学必修知识讲解平面向量的实际背景及基本概念提高.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量的实际背景及基本概念【学习目标】1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的含义,理解向量的几何表示的意义和方法.3.掌握向量、零向量、单位向量、相等向量的概念,会表示向量.4.理解两个向量共线的含义.【要点梳理】要点一:向量的概念1.向量:既有大小又有方向的量叫做向量.2.数量:只有大小,没有方向的量(如年龄、身高、长度、面积、体积和质量等),称为数量。要点诠释:(1)本书所学向量是自由向量,即只有大小和方向,而无特定的位置,这样的向量可以作任意平移。(2)看一个量是否为向量,就要看它是否具备了大小和方向两个要素。(3)向量与数量的区别:数量与数量之间
2、可以比较大小,而向量与向量之间不能比较大小。要点二:向量的表示法1.有向线段:具有方向的线段叫做有向线段,有向线段包含三个要素:起点、方向、长度。2.向量的表示方法:(1)字母表示法:如等.(2)几何表示法:以A为始点,B为终点作有向线段(注意始点一定要写在终点的前面)。如果用一条有向线段表示向量,通常我们就说向量.要点诠释:(1)用字母表示向量便于向量运算;(2)用有向线段来表示向量,显示了图形的直观性。应该注意的是有向线段是向量的表示,不是说向量就是有向线段。由于向量只含有大小和方向两个要素,用有向线段表示向量时,与它的始点的位置无关,即同向且等长的有向线
3、段表示同一向量或相等的向量。要点三:向量的有关概念1.向量的模:向量的大小叫向量的模(就是用来表示向量的有向线段的长度).要点诠释:(1)向量的模。(2)向量不能比较大小,但是实数,可以比较大小。2.零向量:长度为零的向量叫零向量.记作,它的方向是任意的。3.单位向量:长度等于1个单位的向量.要点诠释:(1)在画单位向量时,长度1可以根据需要任意设定;(2)将一个向量除以它的模,得到的向量就是一个单位向量,并且它的方向与该向量相同。4.相等向量:长度相等且方向相同的向量.要点诠释:在平面内,相等的向量有无数多个,它们的方向相同且长度相等。要点四:向量的共线或平
4、行方向相同或相反的非零向量,叫共线向量(共线向量又称为平行向量).规定:与任一向量共线.要点诠释:1.零向量的方向是任意的,注意与0的含义与书写区别.2.平行向量可以在同一直线上,要区别于两平行线的位置关系;共线向量可以相互平行,要区别于在同一直线上的线段的位置关系.3.共线向量与相等向量的关系:相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定是相等的向量。【典型例题】类型一:向量的基本概念例1.判断下列各命题是否正确:(1)若,则;(2)若A、B、C、D是不共线的四点,若,则四边形为平行四边形;(3)若,则(4)单位向量都相等。【思路点拨】相等向量即为长度相等且方向
5、相同的向量.【解析】(1)不正确,两个向量的长度相等,但它们的方向不一定相同,因此由推不出.(2)正确,且.又A、B、C、D是不共线的四点,所以四边形是平行四边形.(3)正确,的长度相等且方向相同;又的长度相等且方向相同,的长度相等且方向相同.故.(4)不正确,对于D,需要强调的是,单位向量不仅仅指的是长度,还有方向,而向量相等不仅仅需要长度相等而且还要求方向相同.D错.【总结升华】我们应该清醒的认识到,两个非零向量相等的充要条件应是长度相等且方向相同,向量相等是可传递的.复习向量时,要注意将向量与实数、向量与线段、向量运算与实数运算区别开来.举一反三:【高清
6、课堂:平面向量的实际背景及基本概念402589例2】【变式1】判断下列命题的正误:(1)零向量与非零向量平行;(2)长度相等方向相反的向量共线;(3)若向量与向量不共线,则与都是非零向量;(4)若两个向量相等,则它们的起点、方向、长度必须相等;(5)若两个向量的模相等,则这两个向量不是相等向量就是相反向量?(6)若非零向量是共线向量,则A、B、C、D四点共线;(7)共线的向量一定相等;(8)相等的向量一定共线.【答案】√√√××××√【变式2】下列说法中:①两个有共同起点且相等的向量,其终点可能不同;②若非零向量与共线,则=;③若=,则;④向量与平行,则与的方
7、向相同或相反.其中正确的个数为().A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】对于①,显然是错误的;对于②,是错误的,两个非零向量共线,是说明这两个向量方向相同或相反,而两个向量相等是说这两个向量大小相等,方向相同,因而共线向量不一定是相等向量,但相等向量却一定是共线向量;对于③,是正确的,因为向量相等,即大小相等、方向相同;对于④,是错误的,这是因为若为零向量,则与平行,但零向量的方向可以是任意的.类型二:向量的表示方法例2.一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点,然后又改变方向向西偏北50°走了200千米到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100千
8、米达到D点.(1)作出向量,,;(2)
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