图的匹配能量的若干极值结论.pdf

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3、３．江西师范大学学位论文独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果．尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，论文中不包含其他个人已经发表或撰写过的研究成果也，不包含为获得江西师范大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体．，均已在文中作了明确说明并表示谢意：日期：学位论文作者签名签字摘要Ｇｕ一图的匹配能量是由ｔｍａｎ和Ｗａｇｎｅｒ在２０１２年引进的个与图的能量有关的概念，定义为图的匹配多项式根的绝对值的和，或

4、等价的表为与树的能量公式相同的公式一基于参数控制．本文主要运用匹配能量些基本性质对不连通图、，，单圈连通国和Ｈ圈图进行较为深入的研究．首先，在本文第二章中，我们刻画了围长为ｇ的ｎ个顶点的连通单圈图中，匹配能量达到最大和最小时的图的结构一．并且征明了其唯性．设ｎｇ是正整数，，打＞ｇ含３对任意连通图ＧＧＷｇ，ｎ，Ｍ及的快卡从＾Ｍ巧巧＜Ｍ方脚，ｎ）等式成立当且仅当Ｇ爸＆快＿９＋１和Ｇ皂馬ｎ分别成立），其次巧本文第Ｈ章中，我们分别刻画了团数为！时的ｎ个项点的连通图和一般图中匹配能量达到最小时的图的结构

5、并证明了其唯一．同时，，性采用计算硏模拟的方法刻画了团数为！时的ｎ个顶点的连通图中化配能量达到最大时一ｒ．！ｎ的图的结构为图兰图ｘ。并且证明了其唯性．团数为时的个顶点的不连，．通图中匹配能量达到最小时的图为＆Ｕ及。＿对任意图Ｇ６Ｗ。Ｍ占斯口。＿＾，１，，！１，（＋ＷＭ＜ｇ当ｒＭ￡ｒ＿和Ｇ立ｃ？．，等式成立当且仅当Ｇ＆，１，ｎ分别成巧巧，）仪＋），最后，在本章第四章中，利用匹配能量的性质，我们刻画了在由Ｓ个点不交的Ｃｅ所构成的ｎ个顶点连通Ｈ圈图中，匹配能量达到最大时的图的结构．当ｎ含１９Ｇ

6、ｅＧ？－２２Ｍｎ－１２２时对任意图批化都有Ｍ巧巧＜；７且ｅｎ＼（雖巧，，）成立巧蜡（，），，除了ｎ＝幼２２的情况外詔有蜡ｎ－１７２２＝１８（，当７１，，，傾立显矣，化巧。是空’＝的爲＊且对任意ＧｅＧ２２２都有变！２２＾Ｇ成立．当ｎＩＳＧｎ長ｎｅ，ｎ＼的。，；）。（，＜ｅ，？（刮化，，是空的．关键词：匹配能量；围长团號单圈图；王圈图ＩＡｂｓｔｒａｃｔＭａｔｃｈｉｎｇｅｎｅｒｇｙｏｆａｇｒａｐｈｗａｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｂｙＧｕｔｍａｎａｎｄＷａｇｎｅｒ

7、ｉｎ２０１２，化ｃａｎｂｅｄｅｆｉｎｅｄｎｏｍ－ａｓｔｈｅｓｕｍｏｆａｂｓｏｌｕｔｅｖａｌｕｅｓｏｆｚｅｒｏｓｏｆｉｔｓｍａｔｃｈｉｎｇｐｏｌｙｉａｌ．ＩｔｃｏｉｎｃｉｄｅｓｗｉｔｈｔｈｅＣｏｕｌｓｏｎｔｙｐｅｉｎｔｅｇｒａｌｆｏｒｍｕｌａｆｏｒｔｈｅｅｎｅｒｇｙｗｈｅｎｔｈｅｇｒａｐｈｕｎｄｅｒｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｉｓａｔｒｅｅ，反ａｓｅｄｏｎＰａｘａｍｅｔｅｒＣｏｎｔｒｏｌ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｐｐｌｙｓｏｍｅｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ

8、ｏｆｔｈｅｍａｔｃｈｉｎｇｅｎｅｒｇｙｔｏｓｔｕｄｙｃｏｎｎｅｃｔｅｄｇｒａｐｈｓｕｎｃｃｌｉｃｒａｈｓｔｒｉｃｃｌｉｃｒａｈｓ．，ｙｇｐ，ｙｇｐＦｉｒｓｔｌｙ，ｉｎｔｈｅｓｅｃｏｎｄｃｈａｐｔｅｒ