若干有圈图的几个拓扑指标的极值问题.pdf

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1、中困分类号：０１５７．５雄雜佩学号？ＳＵ０９０８９９‘冰乂＇＠卡词＾＾ｆ硕±攀位巧义ＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｅｔｒｏｌｅｕｍＭａｓｔｅｒＤｅｇｒｅｅＴｈｏｓｉｓ若干有圈图的几个拓扑指标的极值问题ＴｈｅＥｘｔｒｅｍａｌＰｒｏｂｌｅｍｓｏｆＳｏｍｅＴｏｐｏｌｏｇｉｃａｌＩｎｄｉｃｅｓｏｎＳｅｖｅｒａｌＫｉｎｄｓｏｆＣｙｃｌｉｃＧｒａｐｈｓ学科专业：数学妍究方向：图论与组合作者姓名：王东方巧诗教帅；谭尚化教授二〇—五年六月中图分类号：O157.5单位代码：10425学号：S12

2、090899若干有圈图的几个拓扑指标的极值问题TheExtremalProblemsofSomeTopologicalIndicesonSeveralKindsofCyclicGraphs学科专业：数学研究方向：图论与组合作者姓名：王东方指导教师：谭尚旺教授二〇一五年六月TheExtremalProblemsofSomeTopologicalIndicesonSeveralKindsofCyclicGraphsAThesisSubmittedfortheDegreeofMasterCandidate：WangDongfangSupervisor：Prof.TanShangw

3、angCollegeofScienceChinaUniversityofPetroleum(EastChina)关于学位论文的独创性声明工作所取得的本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究，成果．尽我所知，除文中已经加Ｗ标注和致谢外，论文中有关资料和数据是实事求是的本论文不包含其他人己经发表或撰写的研巧成果，也不包含本人或他人为获得中国石油一大学．与我同工作的同志（华东）或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料对研究所做的任何贡献均己在论文中做出了明确的说明．若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任．学粒论文作者签名；扛东戈

4、日期：公？／复年口月口Ｉ日学位论文使用授权书本人完全同意中国石油大学（华东）有权使用本学位论文（包括但不限于其印），：保留学位论文，按规定向国家有关部口刷版和电子版使巧方式包括但不限于（机、赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅构）送交、借阅和复印，将学位论文、的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印缩印或其他复制手段保存学位论文．保密学位论文在解密后的使用授权同上？王亦名学位论文作者签名：日期：剪巧年口月〇曰１＜＾＇：告店日期：年口月。指导教师签名Ｉ日呼、巧尽＜摘要本文主要讨论若干有圈图的几类拓扑指标的计算和极值问题．令

5、G((),())VGEG表示顶点集为VG()，边集为EG()的简单连通图．对于图G的任意两个顶点u和v，定义它们之间的距离duv(,)为在G中连接顶点u和v的最短路径上边的数目，则G的GWiener指标WG()，超Wiener指标WWG()和Harary指标HG()分别定义为WG()duvG(,)，{,}uvVG()12WWG()(duvGG(,)duv(,))，2{,}uvVG()1HG()．{,}uvVG()duvG(,)Wiener指标，超Wiener指标和Harary指标是化学图论中三个经典的被广泛研究的拓扑指标，它们已经成功用于理论化学的定量

6、结构-性质关系（QSPR）和定量结构-活性关系（QSAR）的研究中．仙人掌是每个块都是边或圈的连通图，n-点双圈图是边数为n1的连通图，n-点三圈图是边数为n2的连通图．本文给出了一些全新的图变换．借助于这些行之有效的方法，首先确定了给定顶点数和圈数的仙人掌图中具有最大维纳指标和超维纳指标的唯一极图，然后确定了双圈图中具有第二至第八大超Wiener指标的极图，最后确定了三圈图的Harary指标上确界、最大和最小Wiener指标及超Wiener指标，同时完整地刻画了对应的极图．关键词：仙人掌图；双圈图；三圈图；维纳指标；超维纳指标iTheExtremalProblemso

7、fSomeTopologicalIndicesonSeveralKindsofCyclicGraphsWangDongfang(Mathematics)DirectedbyProf.TanShangwangAbstractThepaperaimsatdiscussingthecalculationalandextremalproblemsofsometopologicalindicesonseveralclassesofgraphscontainingcycles.LetG((),())VGEGbeasimple