关于图的能量和斜能量的若干极值问题

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1、中图分类号：UDC-学校代码：10055密级：公开尚脚大謦博士学位论文关于图的能量和斜能量的若干极值问题SomeExtremalProblemsonGraphEnergyandSkewEnergy答辩委员会主席塞』挂真评阅人熊鏊明塞4挂真闺挂墓韭塑壬亟壁量南开大学研究生院二O一三年四月南开大学学位论文使用授权书根据《南开大学关于研究生学位论文收藏和利用管理办法》，我校的博士、硕士学位获得者均须向南开大学提交本人的学位论文纸质本及相应电子版。本人完全了解南开大学有关研究生学位论文收藏和利用的管理规定。南开大学拥有在《著作权法》规定范围内的学位论文使用权，即：(1)学位获得者必须按规定提交学位

2、论文(包括纸质印刷本及电子版)，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生学位论文，并编入《南开大学博硕士学位论文全文数据库》；(2)为教学和科研目的，学校可以将公开的学位论文作为资料在图书馆等场所提供校内师生阅读，在校园网上提供论文目录检索、文摘以及论文全文浏览、下载等免费信息服务；(3)根据教育部有关规定，南开大学向教育部指定单位提交公开的学位论文；(4)学位论文作者授权学校向中国科技信息研究所及其万方数据电子出版社和中国学术期刊(光盘)电子出版社提交规定范围的学位论文及其电子版并收入相应学位论文数据库，通过其相关网站对外进行信息服务。同时本人保留在其他媒体发表论文的权利。非公开学

3、位论文，保密期限内不向外提交和提供服务，解密后提交和服务同公开论文。论文电子版提交至校图书馆网站：http：／／202．113．20．163：8001／paper／index．jsp。本人承诺：本人的学位论文是在南开大学学习期间创作完成的作品，并已通过论文答辩；提交的学位论文电子版与纸质本论文的内容一致，如因不同造成不良后果由本人自负。本人同意遵守上述规定。本授权书签署一式两份，由研究生院和图书馆留存。作者暨授权人签字：奎篚2013年6月4日南开大学研究生学位论文作者信息论文题目关于图的能量和斜能量的若干极值问题姓名李静学号1120080005答辩日期2013年5月30日论文类别博士■学历

4、硕士口硕士专业学位口高校教师口同等学力硕士口院／系／所组合数学中心专业应用数学联系电话15122506493Email巧02013@163．com通信地址(邮编)：南开大学组合数学中一心(300071)。备注：是否批准为非公开论文否注：本授权书适用我校授予的所有博士、硕士的学位论文。由作者填写(一式两份)签字后交校图书馆，非公开学位论文须附《南开大学研究生申请非公开学位论文审批表》。南开大学学位论文原创性声明煳本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的研究成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的作品

5、的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任由本人承担。学位论文作者签名：奎登2013年6月4日非公开学位论文标注说明(本页表中填写内容须打印)根据南开大学有关规定，非公开学位论文须经指导教师同意、作者本人申请和相关部门批准方能标注。未经批准的均为公开学位论文，公开学位论文本说明为空白。论文题目申请密级口限制(≤2年)口秘密(≤10年)口机密(≤20年)保密期限20年月日至20年月日审批表编号批准日期20年月日南开大学学位评定委员会办公室盖章(有效)注：限制★2年(可少于2年)：秘密★10年(可少于10年)：机密★20年

6、(可少于20年)中文摘要对一个简单无向图G，它的能量汐(G)定义为对应邻接矩阵的所有特征值的绝对值之和。图能量和化学有着非常密切的关系，特别是图的特征值和共轭碳氢化合物中万．电子的分子轨道能量之间存在着紧密对应。自1977年Gutman提出图能量的概念后，就引起了很多理论化学家和数学家的关注。尤其是2000年以后，图能量更是得到了长足发展，大量论文发表在各类数学化学期刊上。除了图能量，一些其他类型的能量也在数学上被提出，其中非常重要的一个就是有向图的斜能量，它定义为有向图斜邻接矩阵的特征值的模之和。在图能量和斜能量的研究中，我们遇到的一个基本问题，就是在给定的图类中确定哪些图具有极大或极小

7、能量。本文完全解决了关于给定最大顶点度的树的两个极大能量问题，对有向图的极值问题，也给出了非常好的结果。第一章是引言，我们首先给出了文中涉及的基本概念和相关知识，然后介绍了图能量和斜能量的相关背景，最后列出了这篇论文的主要结果。第二章给出了本文涉及到的一些预备知识，包括：特征多项式，Coulson积分公式以及关于无符号匹配多项式的主要引理。在接下来的两章中，我们研究一类非常重要的图，树。2009年，李学良等人证明了在所有