三角函数求值域整理.doc

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1、专题要点1.三个初等函数的值域2.求三角函数的值域或最值应结合函数的图像、周期、单调性．3．求三角函数的值域或最值一般情况下先化简整理，其整理目标为①型；②型4.辅助角公式，.5.利用导数求三角函数的值域和最值．6.型.(1)转化为型．(2)利用直线的斜率求解．7.求三角函数值域或最值时应注意运用换元法，将复杂函数转化为简单函数.题型一：形如型1.已知，若函数的最大值为3，最小值为，求的值。解：因为①，由题意可得，解得②，由题意可得，解得总结：利用三角函数的值域确定参数的值，注意对字母的讨论题型二：形如型，配方后求二次函数的最值，应注意的约束2.，求的最值解：，令，所以所以，结合

2、二次函数单调性，知最大值为，最小值为总结：由于题目中的不是同名三角函数，也不是同角三角函数，所以目标是转化为同名同角的三角函数，进行转化，因为选择后者变形会出现二次函数形式，故只需换元就可以进行解决。另外应注意的约束题型三：形如型3.求函数的最大值，最小值解：由已知令则所以为减函数当时，取最大值当时，取最小值总结：展开出现，常用换元法令题型四：形如型4.求函数的值域解法一：，令解法二：由可得总结：采用分离常数法（注意三角函数的有界性）或反解出，化归为解决是这类型的常用方法。问题引申：5.求函数的值域解法一：解法二：题型五：转化为型1、（2013年高考陕西卷（理））已知向量,设函数

3、. (Ⅰ)求的最小正周期. (Ⅱ)求在上的最大值和最小值.解:(Ⅰ)=. 最小正周期. 所以最小正周期为. (Ⅱ). . 所以,在上的最大值和最小值分别为.思路方法：（1）根据平面向量的数量积的坐标运算先求出函数的关系式，并利用三角恒等变形公式进行化简，再结合周期的求解公式，求解周期；（2）结合函数的图象求解三角函数在指定定义域上的最值2．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值. 本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式，三角函数的最小正周期、单调性等基础知识，考查基本运算能力。解

4、：(Ⅰ)所以，(Ⅱ)上是增函数，在区间上是减函数，，故函数在区间上的最大值是最小值为3.，求值域解：总结以上题，找到解决此类问题的通法：1、展开；2、出现高次则进行降次，利用二倍角公式；3、化为同名三角函数，利用辅助角公式，，转化为型求值域问题；4、结合函数图象，周期，单调性进行求解。目的是化为一个角的三角函数，再利用有界性求最值掌握基础的三角函数求值域的方法可以在求最值的问题中得心应手。题型五是高考常考题型，从近两年的高考试题来看，函数y＝Asin(ωx＋φ)图象与性质是高考的重点，函数的单调性(最值)、周期性综合考查三角恒等变换以及三角函数的图像和最值