求三角函数值域的常用方法1

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1、求三角函数值域的常用方法有关三角函数的值域（最值）的问题是各级各类考试考察的热点之一，这类问题的解决涉及到化归、转换、类比等重要的数学思想，采取的数学方法包括易元变换、问题转换、等价化归等重常用方法。掌握这类问题的解法，不仅能加强知识的纵横联系，巩固基础知识和基本技能，还能提高数学思维能力和运算能力。一、利用三角函数的有界性求值域1、形如y=asinx+bcosx+c型引入辅助角公式化为sin(x+φ)+c再求值域.例1、求函数f(x)=2sinx+cos(x+)的值域2、形如y=asin2x+bsinxcosx+ccos2x

2、型通过降幂转化为Asinx+Bcosx再求值域.例2、（2011重庆高考）设，，满足，求函数上的最大值和最小值二、用换元法化为二次函数求值域1、形如y=sin2x+bsinx+c型令sinx=t转化为二次函数再求值域.例3、（2011北京卷）已知函数（1）求的值（2）求的最大值和最小值2、形如y=asinx·cosx+b（sinx±cosx）+c，换元令sinx±cosx=t转化为二次函数在上的值域问题三、根据代数函数的单调性求值域形如y=sint+，令sint=x，根据函数y=x+的单调性求值域.例6、θ∈(0,π)，则函数

3、y=sinθ+的值域为_________.形如y=型，可用分离常数法转化为y=x+再求值域.例5、求函数y=的值域.