高一数学第二次月考(必修2第一二章).doc

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1、深圳市第三高级中学2012—2013学年度第一学期第二次月考高一数学(理科)试卷命题教师:陈超杰审题教师:李志敏考试时间:2012年12月27日8:10—9:50试卷满分:120分一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1.下列四个命题中,正确命题的个数为()(1)如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合;(2)两条直线可以确定一个平面;(3)若,则;(4)空间中,相交于同一点的三直线在同一平面内.A.1B.2C.3D.42.一个几何体的三视图形状都相同,大小均等,那么这个几何体不可以是()A.球B.三棱锥C.正方体D.圆柱3.已知

2、异面直线分别在平面内,且,那么直线一定()A.与都相交B.只能与中的一条相交C.至少与中的一条相交D.与都平行4.下列命题正确的是()A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行C.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行5.下列命题中,错误的是()A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.若直线不平行平面,则在平面内不存在与平行的直线D.如果平

3、面不垂直平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面6.如图所示,用斜二测画法画一个水平放置的平面图形得到一个边长为1的正方形,则原来图形的形状是()     7.设长方体的长、宽、高分别为,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()A.B.C.D.8.圆柱的一个底面积为,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是A.B.C.D.9.如右图所示,正四棱锥的底面积为,侧棱长为,E为侧棱PC的中点,则PA与BE所成的角为A.B.C.D.10.如图是一几何体的三视图,它的正视图是由一个矩形和一个半圆组成,则该几何体的体积为A.米3B.米3C.米3D.米3

4、二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11.球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的_________倍.12.已知两两垂直且,则.13.如图,正方体的棱长为2,设是面、面的中心,则线段.14.一个棱锥的三视图如图所示,正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形,俯视图是边长为1的正方形,则该棱锥的表面积是________.三、解答题(本大题共4小题,共50分)15.(本小题12分)在直角梯形中,∥,,为线段中点,将△沿折起,使平面⊥平面,得到几何体.(1)求证:平面;(2)若分别为线段的中点,求与平面所成角.16.(本小题12分

5、)如图,直三棱柱底面是等腰三角形(侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱),,是线段的中点.(1)证明:面⊥平面;(2)证明:平面;17.(本小题13分)已知三棱柱的三视图与直观图如图所示,其中主视图和左视图均为矩形,在俯视图中,,(1)在三棱柱中,求证:;(2)若三棱柱的高为5,求三视图中左视图的面积.18.(本小题13分)如图,△内接于圆,是圆的直径,,,四边形为平行四边形,平面.设与平面所成的角为,且,(1)求三棱锥的体积;(2)在上是否存在一点,使得//平面?证明你的结论深圳市第三高级中学2012—2013学年度第一学期第二次月考高一数学(理科)参

6、考答案与评分标准一.选择题:题号12345678910答案ADCBCABADA二.填空题:11、__8__12、_____13、____14、___2+__三、解答题:15.(1)证明:将△ADG沿GD折起后,AG、GD位置关系不改变,∴AG⊥GD,………2分又平面ADG⊥平面BCDG,平面ADG∩平面BCDG=GD,AG⊂平面AGD,………4分∴AG⊥平面BCDG.………5分(2)解:依题意,四边形BCDG为矩形,∴CD⊥GD,………6分又平面ADG⊥平面BCDG,平面ADG∩平面BCDG=GD,CD⊂平面BCDG,∴CD⊥平面AGD.………8分

7、∵E、F分别为线段AC、BD的中点,∴在△ACD中,EF∥CD,∴EF⊥平面AGD.………11分∴EF与平面AGD所成角为90°.………12分16.证明:(1),………3分………6分(2)连结,………9分………12分17.解:(1)因为主视图和左视图均为矩形、所以该三棱柱为直三棱柱,………2分在俯视图△A1B1C1中,,∴,∴………4分又∵BC⊥CC1,CC1∩A1C1=C1,∴BC⊥平面ACC1A1.………6分∵AC1平面ACC1A1,∴BC⊥AC1.………8分(2)左视图中BC的长等于底面△ABC中顶点C到边AB的距离d,,………10分∴左视图

8、的面积.………13分18.解:(1)∵四边形DCBE为平行四边形∴∵DC平面ABC∴平面ABC………2分∴为AE与平面AB

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