一种高阶变形Novikov方程的适定性.pdf

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1、：０６９７分类号；０１７５．２学校代码１密级：公开学号：２０１２２０５２４雜１破±亨恆巧交ｉ＇ＳＤＩＳＳＥＲＴＡＴＭＡＳＴＥＲＩＯＮＩ含：试ｉ？；一Ｎｏｖ种高阶变形ｉｋｏｖ方程的适定性夺１。、齡ＪＩ１学科名棘：应用數学作未：王祥指导老师：郭真华教授西北大学学巧评定委员会二０—巧年ＪＩ？－；；西北大学学位论文知识产权声明书本人完全了解西北大学关于收集、保存、使用学位论文的规定。学校有权保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论

2、文被查阅和借阅。本人授权西北大学可Ｗ将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可１＾采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所等机构将本学位论文收录到《中圈学位论文令文数据库》或其它相关数据库。保密论文待解密后适用本声明。聲勺；学位论文作者签名：壬指导教师签名／、１年月年月曰０吃６ＰＷ（Ｊ西北大学学位论文独创性声明本人声明；所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工。作及取得的研究成果据我所知，除了文中特别加Ｗ标注和致谢的地方外，本论文不包含其他人己经发表或撰写过的研究

3、成果，也不包含为获得西北大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名：巧又£年月曰（ｊ摘要一本文主要研究了种高阶变形的Ｎｏｖｉｋｏｖ方程的适定性问题．该模型由Ｗ下方程给出：＾＇ｍ＋ＳｕＵ’二０ｍ＋ｕｎｉｔｘｘ，二—ｍｕｄ至ｕ＋ｄ重ｕ．｛考虑到物理中位势ｍ可能会具有各种不同形式分析了在非局部偏微分方程，对称分类时由对称方法得到的Ｎｏｖｉｋｏｖ方程后对该方程中的位势ｍ的形式，作简单推广得到上述模型．为了

4、研究该方程Ｃａｕｃｌｉｙ问题需假设初值满足条，件ｗ〇Ｇ４其中片＾，＝Ｇ林吸．：／ｅ胺／｛（）Ｉ鸿（）｝一Ｎｏｖ本文主要通过黏性逼近的方法得到了种高阶变形的ｉｋｏｖ方程全局弱解的存在性由于Ｎｏｖｉｋｏｖ方程具有Ｈ次非线性项这就使得很多结论的推，，广都变得很复杂从而本文的关键点在于对Ｈ次非线性项的相关估计Ｗ及逼近，解取极限过程其中主要通过能量估计来控制逼近中黏性各项的有界性进而，，得到相应的收敛性对于Ｈ次非线性项则借助了初值的正则性得到估计通过，，引入卷积结构简化了对高阶求导的处理同时通过对方程结构的认真分析得，，到了弱

5、收敛序列殘Ｕｅ在（胶）中的强收敛性，从而直接获得了全局弱解的存，在性．初值在不同空间时结合弱解存在性推导就得到了在高阶变形Ｎｏｖｉｋｏｖ方，程作用下的不变空间：…？３Ｌ０％吸＾：／７吸（，；，，瓜（））胁巧，（））［巧考虑唯一性时在初值娜３胶且主要利用了输运方程的估计ｅ甘，，，（）存在某函数岭ｉＴＧＬ＞０满足）（化巧），，．Ｍ－ｒ《６＾０，＞，ＩＩ鸿托）ＩＵ的（）ｉ一的假设下得到了高阶变形的Ｎｏｖｉｋｏｖ方程全局弱解的唯性．，关键词高阶Ｎｏｖｉｋｏｖ方程全局弱解，，ｉｉ、Ａｂｓｔｒａｃｔ’Ｔｈｉ打ｌｉｉ

6、－＿ｉｓｐａｐｅｒｍａｙｎｖｅｓｔｇａｔｅｓｗｅＵｐｏｓｅｄｎｅｓｓｏｆｔｈｅｈｉ呂ｈｏｒｄｅｒＮｏｖｉｋｏｖｅｑｕａｔｉｏｎｉｎｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｆｏｒｍｍ＋ｍ二３ｕｕ＋正０ｔ正，二—ｍｕ游ａ＋ｄ全ｕ．｛Ａ化ｅｒａｎａｌｙｚｉｎｇＮｏｖｉｋｏｖｅｕａｔｉｏ打ｗｈｉｃｈｉｓｏｂｔａｉｎｅｄｂｕｓｉｎｔｈｅｓｍｍｅｔｒａ－ｑｙｇｙｙｐ－－ｒｏａｃｈｉｎｔｈｅｃｉｔｉｉｉｅｔｉｔｉｌａｓｓ行ｃａｏｎｏｆｎｏｕｌｏｃａｌａｒｔａｌｄｆｒｅｎａｌｅｕａｏｎｓａｎｄｃｏｎ

7、ｐｐｑ，ｓｉｄｅｒｉｎｔｈｅｆａｃｔｔｈａｔｔｈｅｏｔｅｎｔｉａｌｍｉｎｈｓｉｃｓｍａｈａｖｅｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｏｒｍｓｗｅｇｐｐｙｙ，ｅｓｔａｂｌｉｓｈｔｈｅ打ｌｏｄｅｌｔｈｒｏｕｇｈｅｎｅｒａｌｉｚｉ打ｔｈｅｏｔｅｎｔｉａｌｍｏｆｔｈｅｅｕａｔｉｏｎ．ＴｏｇｇｐｑｓｔｕｄｙｔｈｅＣａｕｃｈｙｐｒｏｂｌｅｍａｓｓｕｍｅｎ日Ｅ带？＞４ｗｈｅｒｅ，，］，，口＝Ｇ胺ｅ？於切．４：／胺（）Ｉ逆／（），ｐ｛｝Ｔｈｉｏ－ｅｌｍ化ｆｖｉｓｃｏ