冲刺保温训练4.doc

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1、……………装……………订……………线……………内……………不……………准……………答…………………………………………………姓名____________班级____________学号___________　　　编号　　016　扬中树人12～13第一学期高三年级数学作业纸2013-5-26冲刺保温训练4命题：陈瑞飞审核胡定芳完成时间：分钟1.已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8,则曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是.2.从正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点,这4个顶点可

2、能是(1)矩形的4个顶点；(2)每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；(2)每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；(4)有三个面是等腰直角三角形,有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点.其中正确的结论有________个.3.设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若3Sn,4Sn+1,5Sn+2成等差数列，则q的值为．4.设点O是△ABC的外心，AB＝17，AC＝15，则·＝．5.小李拟将1,2,3,…,n这n个数输入电脑,求平均数,当他认为输入完毕时,电脑显示只输入n－1个数,平均数为35,假设这n－1个数输入无误,则漏输的

3、一个数是.6.正数x,y满足(1＋x)(1＋y)＝2,则xy＋的最小值是．7.设x是一个正数,记不超过x的最大整数为[x],令{x}＝x－[x],且{x},[x],x成等比数列,则x＝.8、如图，两个工厂A，B相距2km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB，NB⊥AB．据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A，B两厂“噪音影响度”

4、的和，设AP为xkm．OPNMBA（1）求“总噪音影响度”y关于x的函数关系，并求出该函数的定义域；（2）当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？9、设{an}是正数数列,其前n项和Sn满足Sn＝(an－1)(an＋3).(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝,试求数列{bn}的前n项和Tn.10、已知椭圆的方程为，点分别为其左、右顶点，点分别为其左、右焦点，以点为圆心，为半径作圆；以点为圆心，为半径作圆；若直线被圆和圆截得的弦长之比为；（1）求椭圆的离心率；A·F2F1yBxO·（2）己知a=7，问是否存在点，使得过点有无数条直线被圆

5、和圆截得的弦长之比为；若存在，请求出所有的点坐标；若不存在，请说明理由．1.方法一在等式f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8中将x全部换成2－x得f(2－x)＝2f(x)－(2－x)2＋8(2－x)－8,联立两式解得f(x)＝x2.所以曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是y－1＝2(x－1),即2x－y－1＝0.方法二在等式f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8中令x＝1解得f(1)＝1,对等式f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8两端求导得f'(x)＝－2f'(2－x)－2x＋8,令x＝1解得f'(1)＝2,所以曲线y

6、＝f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是y－1＝2(x－1),即2x－y－1＝0.2.填4.四边形ABCD适合(1),四面体ACB1D1适合(2),DB1C1D1适合(3),DA1C1D1适合(4),因此正确的结论有4个.3.8Sn+1＝3Sn＋5Sn+2,即8(Sn＋an+1)＝3Sn＋5(Sn＋an+2),所以8an+1＝5an+2,q＝＝.4.－32.解法一·＝－(－)·＝·－·＝－＝＝－32.解法二取BC的中点D,则·＝·(＋)＝·＋·＝·＝(－)·(＋)＝(2－2)＝－32.5.设删去的一个数是x,则1≤x≤n,则删去的一个数

7、是1,则平均数不减,平均数为＝,删去的一个数是n,则平均数不增,平均数为＝,所以≤35≤,69＜n≤71.当n＝71时,＝35,解得x＝56,当n＝70时无解,所以x＝56.6.方法一因为(x＋y)2≥4xy,(1＋x)(1＋y)＝2,所以,x＋y＝1－xy,(1－xy)2≥4xy,即1－2xy＋(xy)2≥4xy,1＋(xy)2≥6xy,所以两边同除以xy得xy＋≥6.方法二因为(1＋x)(1＋y)＝2,所以,2＝1＋xy＋x＋y≥1＋xy＋2＝(＋1)2,所以≤－1,xy≤(－1)2＝3－2,所以3－xy≥2,两边平方得1＋(xy)2≥6

8、xy,所以两边同除以xy得xy＋≥6.方法三由柯西不等式得(1＋x)(1＋y)≥(＋1)2,所以≤－1,xy≤(－1)2＝3－2,由于函数f(t)＝t＋在(0,3－