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1、第五章 复 习 课 1.知道等式的基本性质、方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念,知道方程的基本变形在解方程时的作用.2.能正确灵活地运用一元一次方程的解法的一般步骤解一元一次方程.3.能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题,包括列方程,求解方程、并根据问题的实际意义检验所得结果是否合理.4.在经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程中体会一元一次方程在数学应用中的价值.增强运用数学知识去分析解决实际问题的能力.5.重点:掌握解一元一次方程的基本方法,能运用一元一次方程解决实际问题.【体系构建】【知识梳理
2、】一、 含有未知数的等式 叫作方程. 1.(1)方程中必须含有 未知数 ;(2)方程是一个 等式 ;(3)方程 一定 是等式,但等式 不一定 是方程. 2.(1)当m为 -1 时,关于x的方程(m-1)xm2+2=0是一元一次方程. (2)如果x=2是方程12x+a=-1的解,那么a的值是(C)A.0 B.2 C.-2 D.-63.解决上面第2题,你用到本章中的什么知识点?(1)只含有 一个未知数(元) ,并且 所含未知数的次数是1 ,这样的方程叫作一元一次方程. 温馨提醒:1.(1)判断一个方程是
3、不是一元一次方程时,应注意以下四点:①必须含有 一个未知数 ;②未知数的次数是 1 ;③方程两边的式子都是 整式 ;④未知数的系数 不能为0 . (2)使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫作 方程的解 . 2.在检验一个数是不是方程的解时,把这个数代入方程的左、右两边,看看左右两边是否 相等 ,如果左边等于右边,则该数就是方程的解;反之,就不是该方程的解. 二、1.等式的基本性质.性质1:等式两边 加上(或减去) 同一个 代数式 ,结果仍相等.即如果a=b,那么 a±c=b±c . 性质2:等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个
4、 不为0 的数),结果仍相等.即如果a=b,那么 ac=bc ;如果a=b (c≠0) ,那么ac=bc. 2.利用等式的基本性质解决问题时要注意什么?(1)在运用等式的基本性质1时,必须是在等式的两边同时加上(或减去)“同一个数”或“同一个式子”,不要漏掉等号的任何一边;(2)在运用等式的基本性质2时,应注意:不能在等式的两边同时除以0,因为0不能作除数.3.仔细观察下列解方程的过程并完成右边方框中的填空:解方程:x-13-x+26=4-x2.解:去分母,得2(x-1)-(x+2)=3(4-x),去括号,得2x-2-x-2=12-3
5、x,移项,得2x-x+3x=12+2+2,合并同类项,得4x=16,系数化为1,得x=4.4.你能完成下列解一元一次方程的步骤吗?(1)去分母:在方程两边都乘以各分母的 最小公倍数 . (2)去括号: 先去大括号,再去中括号,最后去小括号 . (3)移项:把含有 未知数 的项都移到方程的一边, 常数项 移到方程的另一边. (4)合并同类项:把方程化成 ax=b 的形式. (5)系数化成1:在方程的两边都除以 未知数的系数a ,得到方程的解x= ba(a≠0) . 5.芜湖供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段,平段为8:00~22
6、:00,14小时,谷段为22:00~次日8:00,10小时.平段用电价格在原销售电价基础上每千瓦时上浮0.03元,谷段电价在原销售电价基础上每千瓦时下浮0.25元,小明家5月份实用平段电量40千瓦时,谷段电量60千瓦时,按分时电价付费42.73元.(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元?(2)如不使用分时电价结算,5月份小明家将多支付电费多少元?解:(1)设原销售电价为每千瓦时x元,根据题意,得40×(x+0.03)+60×(x-0.25)=42.73.解这个方程,得x=0.5653.经检验,符合题意.所以当x=0.5
7、653时,x+0.03=0.5953;x-0.25=0.3153.因此小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.5953元、谷段电价每千瓦时0.3153元.(2)100×0.5653-42.73=13.8(元).答:如不使用分时电价结算,小明家5月份将多支付13.8元.6.用一元一次方程解答实际问题,是中考考查的热点,解决这类问题一般要遵循如下步骤,请你完成如下空格:① 审题 :弄清题意,了解题中的数量关系; ② 找出相等关系 :找出能够表示本题全部含义的相等关系; ③ 设出未知数,列出方程 :设出未知数后,表示出有关的含有未知数的式子,然
8、后利用已找出的等量关系列出方程; ④ 解方程 :解所列的方程,求出未知数的值; ⑤ 检验、写出答案 :检验所求出的未知数的值是不是方程的解,是否符合实际意义,检验之后写出答案. 专题一:方程的解的定义1.已知关于x的方程
