数列复习课导学案2.doc

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1、数列复习课一、知识结构：二、重点知识回顾１．数列的概念及表示方法　　（１）定义：按照一定顺序排列着的一列数．　　（２）表示方法：列表法、解析法、图象法．　　（３）分类：按项数有限还是无限分为有穷数列和无穷数列；按项与项之间的大小关系可分为单调数列、摆动数列和常数列．　　（４）与的关系：．　　2．等差数列和等比数列的比较　　（１）定义：从第2项起每一项与它前一项的差等于同一常数的数列叫等差数列；从第2项起每一项与它前一项的比等于同一常数（不为0）的数列叫做等比数列．　　（２）递推公式：．　　（３）通项公式：．4　　（

2、４）性质　　等差数列的主要性质：　　①单调性：时为递增数列，时为递减数列，时为常数列．　　②若，则．特别地，当时，有．　　③．　　④成等差数列．　　等比数列的主要性质：　　①单调性：当或时，为递增数列；当，或时，为递减数列；当时，为摆动数列；当时，为常数列．　　②若，则．特别地，若，则．　　③．　　④，…，当时为等比数列；当时，若为偶数，不是等比数列．若为奇数，是公比为的等比数列．三、典例剖析典例一：等差、等比数列的概念与性质例1.已知数列（1）求数列的通项公式；（2）求数列4例2．已知等差数列的前n项和为，且，.

3、数列是等比数列，（其中）.（I）求数列和的通项公式；（II）记.12　34　5　67　8　9　1011　12　13　14　15………………典例二：求数列的通项与求和例3.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为例4.图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第个图形包含个“福娃迎迎”，则　　　　；＿＿典例三：数列与不等式的联系例5.已知等比数列的首项为，公比满足。又已知，，成等差数列。（1

4、）求数列的通项（2）令，求证：对于任意，都有4典例四：数列与函数、概率等的联系例6.已知函数.　　（Ⅰ）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3.若点(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点（n,Sn）也在y=f′(x)的图象上；　　（Ⅱ）求函数f(x)在区间（a-1,a）内的极值.典例五：数列与程序框图的联系例8.根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为；（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）写出y1，y2，y3，y4，由此猜想出数列{yn}的一个通项公式yn;（Ⅲ）求．4