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1、2014年高考复习理科数学模拟试题(4)一.选择题:1.已知集合，，则A.{-1,0,1}B.{-1,1}C.{-1}D.{0}2．函数的零点所在的大致区间为A．B．C．D．不能确定3．函数的一条对称轴方程为A.B.C.D.4．已知，则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.一个空间几何体的主视图和侧视图都是上底为，下底为，高为的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为和的同心圆，那么这个几何体的侧面积为A.B.C.D.6.已知是两个正数的等比中项，则圆锥曲线的离心率为3463683
2、891甲52549761940乙A．或B．12354C．D．或7.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A．63B．64C．65D．668．数列中，，且，则前2010项的和等于A．1005B．2010C．1D．0二.填空题:9．经过两条直线的交点，且与直线平行的直线一般式方程为_____________．10．如果执行右侧的程序框图，那么输出的____．开始k=1？是否输出结束11．若函数在上为减函数，则实数a的取值范围是．12．的展开式中的第3项含有，则的值为．13.为了了
3、解某地区高三学生的身体发育情况，抽查该地区200名年龄为17.5岁－18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下，根据下图可得这200名学生中体重在的学生人数是_____________．（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题，两道题都做的，只记第一题的分.）14.已知曲线，曲线（t为参数），则与的位置关系为________.15.如图，AB为的直径，C为上一点,AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交于Q，若AB=4，则.三.解答题：16.已知函数f(x)＝sin2x－(cos2x－s
4、in2x)－1.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若向量m＝(1,sinA)与向量n＝(3，sinB)共线，求a，b的值．17.某机床厂每月生产某种精密数控机床10件，已知生产一件合格品能盈利8万元，生产一件次品将会亏损2万元。假设该精密数控机床任何两件之间合格与否相互没有影响。相关部门统计了近二年每个月生产的合格品，以生产最稳定的年份估算2010工厂生产该精密数控机床的合格率。合格品1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2008
5、787610856786620099878889781077参考数据：(1)试确定2010年生产精密数控机床的合格率；(2)若该工厂希望每月盈利额X不低于70万元,求该工厂达到盈利目标的概率(将结果精确到0.01)；(3)求该工厂每月盈利额X的数学期望.18.如图，在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,垂足为A,PA=AB,点M在棱PD上,PB∥平面ACM.(1)试确定点M的位置；(2)计算直线PB与平面MAC的距离；(3)设点E在棱PC上，当点E在何处时，使得AE⊥平面PBD？19.已知函数.(1)当
6、时，求函数的极小值；(2)试讨论函数零点的个数.20.已知动圆C过点A(-2,0),且与圆相内切.(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；(2)设直线（其中与(1)中所求轨迹交于不同两点B,D与双曲线交于不同两点E,F,问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．21.定义函数．(1)令函数的图象为曲线求与直线垂直的曲线的切线方程；(2)令函数的图象为曲线，若存在实数b使得曲线在处有斜率为的切线，求实数a的取值范围；(3)当，且时，证明．2013年高考复习理科数学模拟试题(4)参考答案1.C2.A3.B
7、4.B5.C6.D7.A8.A9.10.42011.12.1013.8014.相离15.316.解:(1)f(x)＝sin2x－cos2x－1＝sin(2x－)－1，当2x－＝2kπ－，k∈Z，即x＝kπ－，k∈Z时，f(x)取得最小值－2.,f(x)的最小正周期为π. (2)由f(C)＝0，得C＝.又c＝，得a2＋b2－ab＝7，由向量m＝(1，sinA)与向量n＝(3，sinB)共线，得sinB＝3sinA，b＝3a. 解方程组，得.17．解：(1)2008年方差；2009年方差2010年生产精密数控机床的合格率为(2)设X表
8、示合格品的个数，则X～B(10,0.8)，X表示每月盈利额，则(3)由X～B(10,0.8)可知EX=8,因为所以(万元)18.解(1)设，则点O为BD中点，设点M为PD中点∵在△PBD中，PB∥OM，平面ACM,∴PB∥平面ACM(2)设AB=1
