河北省保定市2019_2020学年高二数学上学期第三次月考试题.docx

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1、河北省保定市2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知，，直线，若直线过线段的中点，则（）A.-5B.5C.-4D.42．从某高中随机选取5名高二男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172cm的高二男生的体为（）A.70.09B.70.12C.70.55D.71.053．已知向量a=（1，1，0），b=（﹣1，0，2），且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值是（）A．1B．C．D．5．某公司10位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加100元

2、，则这10位员工下月工资的均值和方差是（）A．B．C．D．6.若直线被圆截得的弦长为4，则圆的半径为（）A.B.2C.D.67.由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为(　)A．1B．2C.D．38公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：,）A．12B．24C．36D．4810.已知点，，若圆上存在不同的两

3、点，使得，且，则的取值范围是（）A.B.C.D.二．选择题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知直线与，则与之间距离为___．14.过圆外一点，作这个圆的两条切线、，切点分别是、，则直线的方程为______________________.15.如图，A点是⊙O上直径MN所分的半圆的一个三等分点，B点是弧AN的中点，P点是MN上一动点，⊙O的半径为3，则AP+BP的最小值为_________.16.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是棱BC，DD1上的点，如果B1E⊥平面ABF，那么

4、CE

5、＋

6、DF

7、＝__________.三解答题17．（10分）某城市户居民的月

8、平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？18（12分）19（本题12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4．（m∈R）（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程．20.（12分）在四棱锥中，，底面，，直线与底面所成的角为，分别是的中点．（1）求证：直线平面；（2）若，求证：直线平

9、面；（3）若，求棱锥的体积．21.（12分）如图，斜三棱柱中，侧面为菱形，底面是等腰直角三角形，.（1）求证：直线直线；（2）若直线与底面成的角为60°，求二面角的余弦值．22.（12分）已知圆的圆心在直线上，且直线与圆相切.（1）求圆的方程；（2）设圆与轴交于两点，点在圆内，且.记直线，的斜率分别为，，求的取值范围高二数学月考答案选择BBDAD,CCBCA,BA填空217．（本小题满分10分）（1）由得：，所以直方图中的值是………………2分（2）月平均用电量的众数是因为，所以月平均用电量的中位数在内，设中位数为，由得：，所以月平均用电量的中位数是………………6分（3）月平均用电量为的用

10、户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，抽取比例，所以月平均用电量在的用户中应抽取户………………10分1819解：（1）直线方程l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，可以改写为m（2x+y﹣7）+x+y﹣4=0，所以直线必经过直线2x+y﹣7=0和x+y﹣4=0的交点．由方程组解得即两直线的交点为A（3，1），又因为点A（3，1）与圆心C（1，2）的距离，所以该点在C内，故不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交．（2）连接AC，当直线l是AC的垂线时，此时的直线l与圆C相交于B、D．BD为直线l被圆所截得的最短弦长．此时，，所以．即最短弦

11、长为．又直线AC的斜率，所以直线BD的斜率为2．此时直线方程为：y﹣1=2（x﹣3），即2x﹣y﹣5=0．20（1）由M、N是PA、PB中点，结合三角形中位线定理得MN∥AB，从而MN∥CD，由线面平行的判定定理证得MN∥平面PDC；（2）由DN⊥PB，，利用线面垂直判定定理得直线DN⊥平面PBC；（3）用等体积法，求VP﹣ABC相应的高PD和底面积，再用体积公式即可．【详解】（1）证明：连接，∵是中点，∴，从而．∵在平面外，在平面