科迪中学-初三-数学-旋转变换复习(刘).doc

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1、旋转变换复习一,“等边旋转”例1．如图，已知：如图，四边形ABCD中，AD=CD，，，AB＝2，BC＝，（1）以线段BD，AB，BC作为三角形的三边，①则这个三角形为三角形（填：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）；②求BD边所对的角的度数；（2）求四边形ABCD的面积．二，利用特殊图形的主要线段寻找旋转例2．在等腰直角△ABC中，D是AB中点，∠EDF=90°，求证：DE=DF.（2）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC交CE的延长线于点F。求证：AB垂直平分DF。七，与函数结合例7，如图，将腰长为的等腰

2、Rt△ABC（是直角）放在平面直角坐标系中的第二象限，使顶点A在y轴上，顶点B在抛物线上，顶点C在x轴上，坐标为（，0）．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；A（0，2），B（，1）．（2）抛物线的关系式为，其顶点坐标为；；顶点为（）．（3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达的位置．请判断点、是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．B′、C′在抛物线上练习：1，如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△AB′C′.若∠BAC=50°，则∠CAB′的度数为()A．30°B．40°C．50°D．80°FBCDEA2，如图，正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，D

3、E=1．△ADE绕着A点逆时针旋转后与△ABF复合，连结EF，则①EF=；②点E从开始到旋转结束所经过的路径长为．3.如图,△ABD与△AEC都是等边三角形,若ÐADC=15°,则ÐABE=°.4．在平面直角坐标系中，把矩形OABC的边OA、OC分别放在轴和轴的正半轴上，已知OA，OC．（1）直接写出A、B、C三点的坐标；（2）将矩形OABC绕点O逆时针旋转°，得到矩形OA1B1C1，其中点A的对应点为点A1．①当时，设AC交OA1于点K（如图1），若△OAK为等腰三角形，请直接写出的值；②当90时（如图2），延长AC交A1C1于点D，求证：AD⊥A1C1；③当点B1落在轴正

4、半轴上时（如图3），设BC与OA1交于点P，求过点P的反比例函数的解析式；并探索：该反比例函数的图象是否经过矩形OABC的对称中心？请说明理由．5、如图，已知A、B是线段MN上的两点，，，．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；CABNM（3）探究：△ABC的最大面积？6.已知在□ABCD中，AE^BC于E，DF平分ÐADC交线段AE于F.（1）如图1，若AE=AD，ÐADC=60°,请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系;（2）如图2,若AE=

5、AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立,若成立,对你的结论加以证明,若不成立,请说明理由；（3）如图3,若AE:AD=a:b，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论.解:（1）线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系为:.（2）图1图2（3）线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系为:.7，平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别为(0，3)、(，0)，将此平行四边形绕点0顺时针旋转90°，得到平行四边形。(1)若抛物线过点C，A，，求此抛物线的解析式；(2)求平行四边形ABOC和平行四边形重叠部分△的周长；(3)点M是第

6、一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标。