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时间:2020-03-12
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1、数学>人教课标版>七年级>3.1从算式到方程从算式到方程(一) 教学目标: 1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步; 2.初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念; 3.理解一元一次方程、方程的解等概念; 4.掌握检验某个值是不是方程的解的方法; 5.培养学生获取信息,分析问题,处理问题的能力. 教学重点: 寻找相等关系、列出方程. 教学难点: 从实际问题中寻找相等关系;对于复杂一点的方程,用估算的方法寻求方程的解,需要多次的尝试,也需要一定的估
2、计能力. 教学过程: 一、情境引入: 提出问题: 示意图: 从上图中你能获得哪些信息?(必要时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑.) 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结. 你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗?(当学生列出不同算式时,应让他们说明每个式子的含义.) 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结. 列出算式:×(13−10)+50 如果设王家庄到翠湖的路程为x千米,你能列出方程吗? 教师引导学生寻找相等关系,列出方程. ①题目中的“汽车匀速行驶”是什
3、么意思? ②汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示?你能表示其他各段路程的车速吗? ③根据车速相等,你能列出方程吗? 教师根据学生的回答情况进行分析,如: 依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程: 方程中,的意义是从王家庄到青山的车速,的意义是从王家庄到秀水的车速 二、例题讲解: 以上各方程都只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程(linearequationwithoneunknown) 归纳: 而对于一个实际问题当我们列
4、出方程后,还必须解这个方程,也就是要求出未知数的值. 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解(solution). 三、课堂小结: 着重引导学生从以下几个方面进行归纳: ①这节课我们学习了什么内容? 学习了方程、一元一次方程、解方程,以及方程的解的概念 方程:含有未知数的等式 一元一次方程:只含有一个未知数(元),并且未知数的次数都是1的方程 解方程:求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解. ②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么
5、?分析实际问题中的数量关系,设出未知数(通常用x,y,z等字母),根据问题中的相等关系,列出方程.从算式到方程(二) 教学目标: ①了解等式的两条性质; ②会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程; ③培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力; ④渗透“化归”的思想. 教学重点:理解和应用等式的性质. 教学难点:应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a”. 教学过程: 一、探究新知: 我们可以看出像4x=21,x+2=7这样简单的一元一次方程的解,但对于复杂一些的一元一
6、次方程,比如0.28−0.13y=0.27y+1,就很难直接看出它的解,因此我们必须学习解一元一次方程的其他方法. 演示天平: 观察并总结其中的规律 不难发现在平衡的天平两边都加(或减)同样的量,天平还保持平衡. 在学生叙述发现的规律后,教师进一步引导:等式就像平衡的天平,它具有与上面的事实同样的性质.让学生用文字叙述等式的这个性质,在学生回答的基础上教师归纳总结. 等式性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等. (教师需要强调:等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子)
7、 即如果a=b,那么a±c=b±c;字母a、b、c可以表示具体的数,也可以表示一个式子. 继续演示天平: 由它又能发现什么规律? 在学生回答的基础上教师进行归纳: 等式性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 即如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么 我们可以运用等式的性质来解方程 二、例题: 1、利用等式的性质解下列方程: ①x+25=95;②x−12=−4;③0.3x=12;④ 解:①两边减25,得x+25−25=95−25 于是x=70
8、 ②两边加12,得x−12+12=−4+12 于是x=8 ③两边同除以0.3,得= 于是x=40 ④两边同乘,得×x=×(−3) 于是x=− 2、服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童服装每套平均用布1.5米,现已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装? 在学生弄清题意后,教师再作分析:如果设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要布1.5x米
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