初二等腰等边三角形综合.doc

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1、教学内容（一）等腰三角形（二）等边三角形T综合应用一、同步知识梳理1、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形2、等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形3、等腰三角形的性质：（1）两腰相等（2）两底角相等（3）“三线合一”，即顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合4、等腰三角形的判定：（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形5、等边三角形的性质：三边都相等，三个角都相等，每一个角都等于60°6、等边三角形的判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是

2、等边三角形（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形7、等腰直角三角形的性质：顶角等于90°，底角等于45°，两直角边相等等腰直角三角形的判定：（1）顶角为90°的等腰三角形（2）底角为45°的等腰三角形8、含30°角的直角三角形的重要结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半8性质归纳总结：性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。（可简记为“三线合一”）题型1等腰三角形的分类问题例题1等腰三角形的周长为16，其一边长为6，

3、则另两边为_____________81、已知：一等腰三角形的两边长满足方程组则此等腰三角形的周长为()A.5　　　　　B.4　　　　　C.3　　　　　D.5或42．已知实数x，y满足

4、x-4

5、+（y-8）2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对例题21、已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为（　　）A、45°B、75°C、45°或75°D、60°等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则底边长_____________．题型2等腰三角形的角度问

6、题例题3 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为__________8ABCDE如图所示，在△ABC中，AB=AC=16cm，DE垂直平分AB，EC=3cm时，求BE的长。例题4如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB,求∠A的度数。如图△ABC中，AB=AC,点D是BC上的一点,∠BAD=30°，点E是AC上的一点,AE=AD,求∠EDC的度数。8例题51、如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,有如下结论：

7、①△ACD≌△DCB;②CM=CN;③AC=DN.其中正确结论的个数是A.3个B.2个C.1个D.0个2、如图，点C在线段AB上，在AB的同侧作等边三角形ACM和BCN，连接AN，BN，若∠MBN=38°则∠ANB的大小等于。3、已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC,AE=CD=AB,顺次连接D,E,F，得到△DEF为等边三角形，求证：（1）△AEF≌△CDE;(2)△ABC为等边三角形4、如图，在等边△8ABC中，点D,E分别在边BC,AB上，BD=AE,AD与CE交于点F.(1)求证：AD=CE;(2)求∠DFC的度数。1、如图所

8、示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（）第1题图A．6B．7C．8D．92、若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A.32.5°B.57.5°C.65°或57.5°D.32.5°或57.5°3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．84、如图，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在

9、边BC、AC、AB上，且△DEF也是等边三角形。除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的。5、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC,BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE,AF。求证：BE=AF88