初一第05讲有理数混合运算.doc

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1、第05讲有理数混合运算适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域全国-人教版课时时长（分钟）120分钟知识点1.了解科学记数法的意义；2.掌握有理数的乘方运算法则3.掌握有理数的混合运算教学目标1.使学生了解有理数乘方的意义。2.使学生掌握有理数混合运算。3.会用科学记数法表示比较大的数4.培养学生的运算能力及探索精神教学重点有理数混合运算以及科学记数法教学难点有理数混合运算的运算顺序及技巧教学过程一、复习预习古时候,有个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“就在这个棋盘上放一些米粒

2、吧。第1格放1粒，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米？”，国王哈哈大笑。这位大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”你认为国王的国库里有这么多米吗？二、知识讲解在小学我们已经学习过，记作，读作的平方(或的二次方)；作，读作的立方(或的三次方)；那么，可以记作什么?读作什么?呢?(n是正整数)呢?1.有理数的乘方一般地，我们有：n个相同的因数a相乘，即，记作.例如，2×2×2＝；(－2)(－2)(－2)(－2)＝.这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power).在中，叫作底数，n叫做指数，读作的

3、n次方，看作是的n次方的结果时，也可读作的n次幂.一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，通常指数为1时省略不写。2.有理数乘方的运算法则正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.3.有理数混合运算的运算顺序：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.4.科学计数法一般地，把一个大于10的数记成×的形式，其中是整数数位只有一位的数（即1≤<10），n是正整数，这种记数法叫做科学记数法.5.近似数一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似

4、数精确到哪一位.考点/易错点1在进行有理数的乘方运算时，要注意运算法则以及符号判断，区分好与考点/易错点2有理数混合运算时要注意三点：①小括号先算；②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要.考点/易错点3用科学记数法表示较大数时要注意是整数数位只有一位的数,并且确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．三、例题精析【例题1】【题干】计算：（1）（2）（3）（4）（5）【答案】（1）（2）（3）解：原式=解：原式=解：原式=0==121（4）（5）解：原式=-1解：原式=

5、1【解析】本题考查有理数乘方的运算法则，特别要注意的是1的任何次幂都是1；-1的偶次幂都等于1.-1的奇次幂都等于-1.【例题2】【题干】用科学记数法表示下列各数.；【答案】==【解析】本题考查的是科学记数法的表示，要注意是整数数位只有一位的数.【例题3】【题干】已知，求的值.【答案】解：∵≧0，≧0，∴=0，=0∴，∴=【解析】本题利用了平方和绝对值的范围来求的、的值，进而得出的值.【例题4】【题干】计算：【答案】解：原式===【解析】此题是含有乘方、乘、除和加法的混合运算，应按由高级到低级的运算顺序做.【例题5】【题干】计算：（1）（2）【答案】（1）解：原式====（2）解：原式

6、==【解析】此题是含有乘方、乘、除和加法的混合运算，应按由高级到低级的运算顺序做.【例题6】【题干】请你自编一道有理数混合运算题并写出计算过程，算式要求同时满足以下条件：（1）必须含有加、减、乘、除、乘方5种运算；（2）除数必须是分数；（3）乘方运算中的底数必须是负分数；（4）计算结果等于2013．【答案】解：×8+（-）÷+

7、-2012

8、=×8-1+2012=2-1+2012=2013【解析】首先写出乘方，用乘凑出2，乘8即可，用除法凑出-1来（-）÷，相加剩下1，利用-2012的绝对值凑出2012，最后合并为2013，由此写出算式即可．四、课堂运用【基础】1.请在-1、12、6、-

9、8、2五个数中，任取四个数进行有理数的混合运算（包括乘方运算），使四个教的运算结果是24（每个数只能用一次），列出你的算式________________．【答案】解：6×2-12÷（-1）=24．故答案为：6×2-12÷（-1）=24．【解析】此题考查有理数的混合运算，搞清运算顺序与运算结果的符号是正确计算的前提．2.下列语句：①一个数的平方是正数，那么这个数一定是正数；②求n个因数的积的运算叫乘方；③两个数的积为1，则这两个数互为倒数；④所