第五讲 有理数混合运算

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1、.第五讲有理数的混合运算一、《有理数的加法》知识点解读知识点一：有理数的加法法则1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．3．互为相反数的两个数相加得0．4．一个数同0相加仍得这个数．方法技巧：在进行有理数的加法运算时，运算步骤可归纳为“一看、二定、三求和”．一看：即观察两个数的符号是同号还是异号，算式中有没有零；二定：即用哪条法则及和的符号；三求和：根据法则求出结果．知识点二：有理数加法的运算律1．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不

2、变．即：a+b=b+a．2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．即(a+b)+c=a+(b+c)方法技巧：(1)有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加．(2)分母相同或易于通分的分数，可以先行相加；(3)有相反数可以互相消去0时，可以先行相加．(4)有许多正数和负数相加时，可以把符号相同的数相加，即正数与正数相加，负数与负数相加，最后再把一个正数和一个负数相加．例1：计算下列各式(1)(-45.3)+9.5+(-4.7)+(-0.5)；(2)分析：(1)观察四个加数的符号以及它们的小数部分的特点，发现

3、调整加数的顺序，使可以得到整数的先相加，使运算变得比较简便．(2)做带分数加法时，可将整数部分与分数部分分别相加，然后再把结果相加；解题时要注意：①分开的整数部分与分数部分必须保持原带分数的符号；②运算符号和数的性质符号要用括号分开．解：(1)原式=[(-45.3)+(-4.7)]+[9.5+(-0.5)]=-50+9=-(50-9)=-41．(2)原式=......二、《有理数的减法》知识点解读知识点一：有理数减法法则1．有理数减法的意义：就是已知两个数的和与其中一个加数求另一个加数的运算．2．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相

4、反数，即：a-b=a+(-b)三、有理数加减运算中的结合技巧有理数的加减混合运算是七年级数学的重点，也是同学们难以掌握，常常出错的地方，如能根据题目特征选择适当的方法，则可简化运算过程，提高解题速度与准确度。现举例如下，供同学们学习参考。①、把符号相同的加数相结合例1计算：（+5）+（-6）+（+4）+（+9）+（-7）+（-8）.解：原式=[（+5）+（+4）+（+9）]+[（-6）+（-7）+（-8）]=（+18）+（-21）=-3.②、把和为零的加数结合例2计算：（-15.43）+（-4.15）+（+15.20）+（+4.15）+（+

5、0.23）+（-5）.解：原式=[（-15.43）+（+15.20）+（+0.23）]+[（-4.15）+（+4.15）]+（-5）=0+0+（-5）=-5.③、把和为整数的加数相结合例3计算：（+6.4）+（-5.1）-（-3.9）+（-2.4）-（+4.9）.解：原式=（+6.4）+（-5.1）+（+3.9）+（-2.4）+（-4.9）=6.4-5.1+3.9-2.4-4.9=（6.4-2.4）+（-5.1-4.9）+3.9=4-10+3.9=-2.1.④、把整数与整数，分数与分数分别相结合例4计算：-4-3+6-2.解：原式=（-4-

6、3+6-2）+（--+-）......=-3-=-3.点评：在分拆带分数时，要注意符号。如：-4=-4-，而不是-4+.⑤、统一形式后再结合例5计算：（-0.125）+（-0.75）+（）++1.解：原式=（-）+（-）+（-）++1=[（-）+]+[（-）+（-）]+1=0+（-）+1=-.点评：当同一个算式中既有分数，又有小数时，一般要先统一形式，具体统一成分数还是统一成小数要看哪一种计算简便。⑥、把分母相同或便于通分的加数相结合例6计算：（+）+（-）+（+）+（+）+（-）+（+3）.解：原式=[（+）+（+）+（-）]+[（-）+

7、（+）]+（+3）=++3=.⑦、分组后再结合例7计算：2-3-4+5+6-7-8+9+…+66-67-68+69.......解：原式=（2-3-4+5）+（6-7-8+9）+…+（66-67-68+69）=0+0+0=0.⑧、巧添辅助数后再结合例8计算：+++++.解：原式=++++++-=+++++-=++++-=+-=1-=⑨、先拆项后结合例9计算：+++…+.解：原式=（1-）+（-）+（-）+…+（-）=1+（-+）+（-+）+…+（-+）-=1-=.四、有理数的加减在实际问题中的应用举例有理数的加减运算在生活中应用非常广泛,现

8、举几例说明如下,供大家参考.一、检验钢材质量例1有一批钢材标准质量为每捆1500千克，现抽取5捆样品进行检测，结果如下（单位：千克）：1502，1497，1512，1491，14