7讲 有理数的加减混合运算

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1、§第7讲有理数的加减混合运算【新知讲解】1、代数和：（1）几个正数或负数的和称为代数和。（2）代数和一般用省略加号、括号的和的形式来表示。如，读作“负3、负5、负7、正10的和”或“负3减5减7加10”。（3）在省略加号的代数和中，性质符号和运算符号是统一的。有理数加减混合运算经常写成省略括号的和的形式，充分利用加法运算律，使运算十分简便。2、有理数加减混合运算的方法步骤：（1）在一个式子里，有加法也有减法，通常写成代数和的形式；（2）如式中有相反数，先将它们合并为零；（3）利用加法的运算律进行简便运算。3、值得注意的问题：（1）交换加数的位置时，一定要连同加数前面的符号一起移动；（2）代数

2、和表示的是有理数的加法运算，也表示相加的结果；（3）有理数的和可以大于任何一个加数，也可以小于任何一个加数，和可能是正数、零、负数。【典例解析】【例1】下面加减法混合运算的式子写成只含加法的式子：（1）；（2）【例2】把写成省略括号和加号的代数和形式，并用两种读法读出来。变式训练：把下列式子写成代数和形式，并用两种读法读出来。（1）；（2）【例3】计算：（1）；（2）变式训练：计算【例1】计算：【例2】计算：【例3】计算：变式训练：计算【例4】计算：【例5】判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的在括号中打“×”号：（1）两个数相加，和一定大于任一个加数。（   ）（2）两个

3、数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数。（   ）（3）两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号。（   ）（4）当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和。（   ）（5）两数差一定小于被减数。（   ）（6）零减去一个数，仍得这个数。（   ）（7）两个相反数相减得0。（   ）（8）两个数和是正数，那么这两个数一定是正数。（   ）【例1】填空题：（1）一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是_____；（2）一个数的倒数等于它本身，这个数一定是_____；（3）一个数的相反数等于它本身，这个数是_____；（4）若，那么和它的相反数的差的绝对

4、值是______；（5）若，那么的关系是______；（6）______，______。变式训练：1、（1）当时，中哪个最大？哪个最小？（2）当时，中哪个最大？哪个最小？2、判断题：对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”，并举出反例．（1）若同号，则。（   ）（2）若异号，则。（   ）（3）若，则。（   ）（4）若异号，则。（   ）（5）若，则。（   ）【例2】下表是某河流今年雨季一周内的水位变化情况（其中0表示警戒水位），那么星期水位最高。星期一二三四五六七水位变化/m0【分层达标训练】A组1、把写成代数和：，它们读作或。2、是7的相反数，比的相反数大3，则比大。3、绝对值不

5、小于5且小于8的所有整数的和是。4、的和比它们的绝对值的和小。5、若三个不等的有理数的代数和为0，则下面结论正确的是（）A、三个加数全为0B、最少有两个加数是负数C、至少有一个加数是负数D、最少有两个加数是正数6、若两个有理数的和为正数，则下列结论正确的是（）A、两个数都是正数B、两个数都是负数C、至少有一个数是正数D、以上结论都不对7、设是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则。8、计算：（1）；（2）9、计算：（1）；（2）