2014初一数学讲义(三角形部分).doc

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1、飞跃初中数学培优讲义第一讲初中几何定理、定义（一）线与角：1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、对顶角相等平行线：1、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行3、同位角相等，两直线平行4、内错角相等，两直线平行5、同旁内角互补，两直线平行6、两直线平行，同位角相等7、两直线平行，内错角相等8、

2、两直线平行，同旁内角互补三角形角、边关系：1、三个内角的和等于180°；2、三个外角的和等于360°3、一个外角等于和它不相邻的两个内角之和4、三角形中任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边。5、在一个三角形中，等边对等角；等角对等边。大边对大角，大角对大边.角平分线：1、角平分线上任一点到角的两边距离相等。2、三角形三条内角平分线相交于一点（内心）；内心到三角形三边距离相等；三角形的中线：1、三角形的三条中线相交于一点（重心）2、它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍三角形的高：1、三角形的

3、三条高相交于一点（垂心）垂直平分线：1、线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等2、和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上3、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合4、三角形的三边的垂直平分线相交于一点（外心）；5、外心到三角形三个顶点的距离相等。三角形的中位线：1、三角形两边中点的连线叫三角形的中位线2、三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。飞跃初中数学培优讲义第二讲初中几何定理、定义（二）等腰三角形1、等腰三角形的两个底角相等；2、等腰三角形顶角的角平

4、分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴。3、等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；等边三角形1、等边三角形每个内角都等于60°2、等边三角形顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，即三线合一；3、三个角都相等的三角形是等边三角形4、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形直角三角形1、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。即勾股定理。a²+b²=c²2、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。3、直角三角

5、形的两个锐角互为余角。4、直角三角形的判定：如果三角形的三边长a、b、c有关系a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形5、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半平移：1、平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。2、在平面内，一个图形经过平移后，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；平移变换不改变图形的形状、大小和方向。旋转：1、在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的

6、旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。2、在平面内，一个图形经过旋转得到的图形与原来图形之间有：对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心的连线所成的角都是相等的角，它们都是旋转角，旋转前后图形的大小和形状没有改变。飞跃初中数学培优讲义第三讲初中几何定理、定义（三）三角形全等1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.2、全等三角形对应角（边）相等、对应线段（角平分线、中线、高）相等、周长相等、面积相等。3、三边对应相等的两个三角形相等，简写为“SSS”。4、两角和它们的夹边对应相等的两

7、个三角形全等，简写成“ASA”。5、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“AAS”。6、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“SAS”。7、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“HL”。三角形相似1、形状相同但大小不同的两个三角形叫做相似三角形2、相似三角形对应边成比例，相似三角形对应角相等，相似三角形对应边的比叫做相似比3、相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，相似三角形对应线段（角平分线、中线、高）成比例4、两角对应相等两三角形相似简写成AA

8、。5、两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.简写成SAS。6、三边对应成比例,两个三角形相似.SSS7、直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.8、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。轴对称：1、在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样图形叫做轴对称图形。2、关于轴对称的两个图形是全等的。3、如果两个图形