初一数学讲义第1部分有理数

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1、初一数学讲义第一部分有理数一．从整数到分数（一）整数Ⅰ、整数的概念1、0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10……这些数是整数，我们最先学的数就是它们，大概因为这是很自然的事情，把这些数称为自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。想一想：0一定代表没有吗？如果不是，请举几例：__________________________________2、自然数的意义（1）基数：用来表示事物_______的自然数叫做基数。这时，1表示______,5表示________,0表示_________。（2）序数：用来表示事物_______的自然数叫做序数。这时，1表示__

2、____,5表示________,Ⅱ、整数的运算1、加法：一个数与另一个数合起来，用加法。两个数相加经常叫做两个数的和。加数+加数=和任何两个自然数的和仍是自然数。也就是说，两个自然数的加法都可以运算。2、减法：求两个数相差多少，用减法。两个数相减经常叫做两个数的差。被减数-减数=差（1）减法是加法的逆运算。加数+加数=和和－加数=另一个加数被减数－差=减数被减数-减数=差减数+差=被减数（2）两个自然数的减法并不是都可以运算。两个自然数m和n①如果m≥n，m－n可以运算，其差还是自然数。②如果m≤n，m－n不可以运算。这要等到把数扩充正负数3、乘法：相同的数的加法的快

3、捷方式。两个数相乘经常叫做两个数的乘积。乘数×乘数=积因数×因数=积任何两个自然数的积仍是自然数。也就是说，两个自然数的乘法都可以运算。12初一数学讲义第一部分有理数4、除法：把一个数平均分成几份的运算。被除数÷除数=商（1）除法是乘法的逆运算。因数×因数=积积÷因数=另一个因数被除数÷商=除数被除数÷除数=商除数×商=被除数（2）两个自然数的除法并不是都可以在自然数范围内运算。也就是说，商不一定是自然数。这说明自然数不够用了，需要把数的范围扩充，引进分数、小数。（二）分数1.一个物体，一群物体,一个计量单位，一段时间等都可以看作一个整体,用_________来表示。2

4、.分数的意义：把单位“1”____________________，表示这样的_________________的数，叫分数。3.分数的分母不能为_____。分母等于_____，分数没有意义。（一件东西分0份是没有意义的）4.分数的基本性质：_____________________________________________________________5.①真分数：______________________的分数叫做真分数。真分数______1。②假分数：_________________________________的分数，叫做假分数。假分数______

5、_____1③带分数：假分数可以写成_________与________合成的数，通常叫做带分数。④想一想：2x=2□x（两个方框中均填×或＋）6.分数和整数①分子是分母的倍数的假分数，都可以写成是整数。例如②任何一个整数，都可以写成分母为1的假分数。例如：（三）小数Ⅰ、小数的意义把整数1平均分成______份、______份、________份……，得到的十分之几、百分之几、千分之几……,可以用小数表示。一个小数由_______部分、_______部分和________组成。数中的圆点叫做________，小数点左边的数叫做___________，小数点右边的数叫做_

6、__________。12初一数学讲义第一部分有理数Ⅱ、小数的分类有限小数小数无限循环小数无限小数无限不循环小数1.有限小数：___________________________的小数，叫做有限小数。例如：_______________________________都是有限小数。2.无限小数：___________________________的小数，叫做无限小数。例如：_______________________________都是无限小数。3.无限循环小数：像______________________________________________这样的数

7、叫做循环小数。4.无限不循环小数：__________________________________叫做无限不循环小数。例如：________________________________________________________________________________________________________________________________（四）小数和分数1．所有的分数都可以化成小数。例如：==2．有限小数都可以化成分数例如：3.23564=3．无限循环小数都可以化成分数例如：①0.33……＝②0