初一上数学-有理数-培优讲义

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1、

2、有理数培优能力提升1:有理数的运算有理数范围内可以进行加、减、乘、除(除数不为0)四则运算,对于相同的有理数相乘,我们规定了简捷算法——有理数的乘方运算,除了要熟悉四则运算的法则之外,还应该注意到:1、有理数对加、减、乘、除(除数不为0)四则运算的结果是封闭的(仍是有理数)。2、在有理数范围内、加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律都成立,乘法对加法分配律也成立。3、由于有了正、负数,加法与减法的界限消失,加、减可以互相转换,统一为代数和。如(-3)-7=(-3)+(-7)。在有理数范围内,除法可以转化为乘法,比如(-5)÷7=(-5)。

3、能力提

4、升2:有理数的巧算有理数运算是中学数学中一切运算的基础.它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上,能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算.不仅如此,还要善于根据题目条件,将推理与计算相结合,灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题,从而提高运算能力,发展思维的敏捷性与灵活性.(一)括号的使用    在代数运算中,可以根据运算法则和运算律,去掉或者添上括号,以此来改变运算的次序,使复杂的问题变得较简单.1计算:(2)  

5、2.计算下式的值: 211×555+445×789+555×789+211×445.   3.计算:S=1-2+3-4+…+

6、(-1)n+1·n.    4.在数1,2,3,…,1998前添符号“+”和“-”,并依次运算,所得可能的最小非负数是多少?    (二)用字母表示数  我们先来计算(100+2)×(100-2)的值:(100+2)×(100-2)=100×100-2×100+2×100-4=1002-22.  这是一个对具体数的运算,若用字母a代换100,用字母b代换2,上述运算过程变为(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.  于是我们得到了一个重要的计算公式:(a+b)(a-b)=a2-b2①这个公式叫平方差公式,以后应用这个公式计算时,不

7、必重复公式的证明过程,可直接利用该公式计算.  5计算3001×2999的值. 6计算103×97×10009的值.  7计算:   

8、  8计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1).  9计算: 10.计算:     (三)观察算式找规律11.某班20名学生的数学期末考试成绩如下,请计算他们的总分与平均分.  87,91,94,88,93,91,89,87,92,86,90,92,88,90,91,86,89,92,95,88.  12.计算1+3+5+7+…+1997+1999的值.  13.算1+5+5

9、2+53+…+599+5100的值.  14.计算:        

10、能力提升3:绝对值 绝对值是初中代数中的一个基本概念,在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式,以及求解方程与不等式时,经常会遇到含有绝对值符号的问题,同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题.下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识,然后进行例题分析.  一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零.即  绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识,它与距离的概念密切相关.在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值.  结合相反数的概念可

11、知,除零外,绝对值相等的数有两个,它们恰好互为相反数.反之,相反数的绝对值相等也成立.由此还可得到一个常用的结论:任何一个实数的绝对值是非负数.  1.a,b为实数,下列各式对吗?若不对,应附加什么条件?  (1)|a+b|=|a|+|b|;  (2)|ab|=|a||b|;(3)|a-b|=|b-a|;  (4)若|a|=b,则a=b;  (5)若|a|<|b|,则a<b;  (6)若a>b,则|a|>|b|.  2.设有理数a,b,c在数轴上的对应点如图1-1所示,化简|b-a|+|a+c|+|c-b|. 3.已知x<-3,化简:|3+|2-|

12、1+x|||.  4.若,则的所有可能值是什么?  

13、  5.若|x|=3,|y|=2,且|x-y|=y-x,求x+y的值.  6.若a,b,c为整数,且|a-b|19+|c-a|99=1,试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值.  7.若与互为相反数,求的值。8.化简:|3x+1|+|2x-1|  9.已知y=|2x+6|+|x-1|-4|x+1|,求y的最大值.   10.设a<b<c<d,求|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值.  11.若2x+|4-5x|+|1-3x|+4的值恒为常数,求x该满足的条件及此常数的值.

14、  

15、能力提升4:数轴有理数比较大小

16、

17、

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