初一数学三角形教学辅导讲义.doc

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1、初一数学三角形辅导讲义年级：初一辅导科目：数学课时数：3课题三角形教学目的教学内容一、【中考要求】了解三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性，探索并掌握三角形中位线的性质，了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质，探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件，了解等边三角形的概念。探索并掌握直角三角形的性质，探索并掌握一个三角形是直角三角形的条件，体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题，会用

2、勾股定理的逆定理判定直角三角形。会算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行度、分、秒的简单换算，了解角平分线及其性质，了解补角、余角、对顶角等概念。二、【三年中考】1．(2009·温州)下列长度的三条线段能组成三角形的是(　　)A．1cm，2cm，3.5cmB．4cm，5cm，9cmC．5cm，8cm，15cmD．6cm，8cm，9cm2．(2008·嘉兴)如图，△ABC中，已知AB＝8，BC＝6，CA＝4，DE是中位线，则DE＝(　　)A．4B．3C．2D．11．(2008·嘉兴)已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角

3、形的顶角为(　　)A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°7．(2009·金华)如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是(　　)A．32°B．58°C．68°D．60°9．(2008·温州)以OA为斜边作等腰直角三角形OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角三角形OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形(如图)，则图中△OAB与△OHI的面积比值是(　　)A．32B．64C．128D．25610．(2008·金华)把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放，

4、使点C，B，E在同一条直线上，连结CD，若AC＝6cm，则△BCD的面积是________cm2.三、【考点知识梳理】（一）三角形的概念与分类1．由三条线段首尾顺次连接所围成的平面图形，叫做三角形．2．三角形按边可分为：不等边三角形和等腰三角形；按角可分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形．（二）三角形的性质1．三角形的内角和是180°，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角．2．三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．3．三角形中的重要线段(1)角平分线：三角形的三条角平分线

5、交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各边的距离相等．(2)中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心．(3)高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心．(4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心到三角形三个顶点距离相等．(5)中位线：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半．温馨提示：三角形的边、角之间的关系是三角形中重要的性质，在比较角的大小、线段的长短及求角或线段中经常用到。学习时应结合图形，做到熟练、准确地应用。三角形的角平分线、高、中线均为线段。（三）全等三角

6、形的概念与性质1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．2．全等三角形的性质(1)全等三角形的对应边、对应角分别相等；(2)全等三角形的对应线段(包括角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等．（四）全等三角形的判定1．一般三角形全等的判定(1)如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为“SSS”；(2)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为“SAS”；(3)如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为“ASA”；(4)如果三角形的两角及其中一角

7、的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为“AAS”．2．直角三角形全等的判定(1)两直角边对应相等的两直角三角形全等；(2)一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等，简记为“HL”．3．证明三角形全等的思路(1)已知两边(2)已知一边一角(3)已知两角温馨提示：（1）判定三角形全等必须有一组对应边相等；（2）判定三角形全等时不能错用“SSA”，“AAA”四、（一）等腰三角形1．概念及分类有两边相等的三角形叫等腰三角形，有三边相等的三角形叫做等

8、边三角形，也叫正三角形，等腰三角形分为腰和底不相等的等腰三角形和腰和底相等的等腰三角形．2．等腰三角形的性质(1)等腰三角形两腰相等；等腰三角形的两个底角相等；(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，简称“三线合一”；(3)等腰(非等边)三角形是