高三数学第一轮总复习课件15.ppt

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1、第六十二讲离散型随机变量的均值与方差1共62页走进高考第一关考点关2共62页回归教材3共62页1.离散型随机变量的均值若离散型随机变量X的分布列为:Xa1a2……arPp1p2…pr定义X的均值为a1p(X=a1)+a2p(X=a2)+…+arp(X=ar)=a1p1+a2p2+…+arpr.4共62页即随机变量X的取值ai乘上取值ai的概率pi再求和.X的均值也称为数学期望,简称期望,这是一个数,记为EX,即EX=a1p1+a2p2+…+arPr.5共62页2.常见分布的均值(1)设X只取0,1两个值(也称为两点分布),则EX=p(p为成功的概率).

2、(2)随机变量X服从参加N,M,n的超几何分布,它的均值为n·.(3)如果随机变量X服从参数n,p的二项分布,即X～B(n,p),则EX=np.6共62页3.离散型随机变量的方差设X是一个随机变量,我们用E(X-EX)2来衡量X与EX的平均偏离程度,E(X-EX)2就是(X-EX)2的期望,并称之为随机变量X的方差,记为DX.方差越小,则随机变量的取值就越集中,在其均值的周围,反之,方差越大,则随机变量的取值就越分散.方差的定义:同时也是方差的计算公式:7共62页考点训练8共62页1.(2007·福建卷)两封信随机投入A、B、C三个空邮箱,则A邮箱的信

3、件数ξ的数学期望Eξ=________.解析:ξ的分布列为ξ012p9共62页2.若ξ～B(4,),则Eξ=________.答案:210共62页答案:10011共62页4.(2006·四川卷)设离散型随机变量ξ可能取的值为1,2,3,4,P(ξ=k)=ak+b(k=1,2,3,4),对ξ的数学期望为Eξ=3,则a+b=________.解析:ξ的分布列为∴(a+b)+(2a+b)+(3a+b)+(4a+b)=1,即10a+4b=1,又Eξ=30a+10b=3.故a=,b=0,∴a+b=.答案:ξ1234Pa+b2a+b3a+b4a+b12共62页解读高考第

4、二关热点关13共62页题型一离散型随机变量的均值例1(2009·江西卷)某公司拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的创业方案进行评审.假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”,则给予10万元的创业资助;若只获得一个“支持”,则给予5万元的资助;若未获得“支持”,则不予资助,令ξ表示该公司的资助总额.(1)求出ξ的分布列;(2)求数学期望Eξ.14共62页15共62页16共62页点评:求离散型随机变量期望值的步骤:(1)列出随机变量所有可能的取值;(2)计算每个取值所对应事件的概率;(3)列出分布

5、列;(4)利用期望值公式计算.17共62页变式1:若对于某个数学问题,甲、乙两人都在研究,甲解出该题概率为,乙解出该题的概率是,设解出该题的人数为X,求EX.18共62页19共62页20共62页题型二离散型随机变量的方差例2袋中有1个白球和4个黑球,每次从中任取1个球,每次取出的黑球不再放回去,直到取出白球为止.(1)求取球次数ξ的概率分布;(2)求ξ的数学期望与方差.21共62页22共62页ξ12345P0.20.20.20.20.223共62页变式2:设X是一个离散型随机变量,其分、剂腥缦卤、试求EX,DX.X-101P1-2qq224

6、共62页25共62页26共62页题型三期望、方差的应用例3有甲、乙两个建材厂,都想投标参加某重点建设项目,为了对重点项目负责,政府到两个建材厂抽样检查,他们从中各取等量的样品,检查它们的抗拉强度指数如下:X110120125130135P0.10.20.40.10.2Y100115125130145P0.10.20.40.10.227共62页其中X和Y分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度,在使用时要求抗拉强度不低于120的条件下,比较甲、乙两厂的材料哪一种稳定性较好.28共62页解:EX=110×0.1+120×0.2+125×0.4+130×0.1+135×

7、0.2=125,EY=100×0.1+115×0.2+125×0.4+130×0.1+145×0.2=125,DX=0.1×(110-125)2+0.2(120-125)2+0.4×(125-125)2+0.1×(130-125)2+0.2×(135-125)2=50.DY=0.1×(100-125)2+0.2×(115-125)2+0.4×(125-125)2+0.1×(130-125)2+0.2×(145-125)2=165.由于EX=EY,而DX

8、值的波动与稳定、离散与集中的程度.在该问题中期望相等