高三数学第一轮总复习课件13.ppt

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1、第六十讲离散型随机变量及其分布列1共62页走进高考第一关考点关2共62页回归教材3共62页1.随机变量的定义(1)如果随机试验的结果可以用一变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量,它常用字母X,Y、ξ、η,…表示.(2)如果对于随机变量可能取的值,可以按一定顺序一一列出,那么这样的随机变量叫做离散型随机变量.4共62页2.离散型随机变量的分布列(1)设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=pi,则下表称为离散型随机变量X的概率分布列简称X的分布列.XX1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn5共62页(2)

2、离散型随机变量分布列的性质pi≥0,i=1,2,…,n;p1+p2+…+pi+…+pn=1.6共62页3.超几何分布一般地,设有N件产品,其中有M(M≤N)件次品,从中任取n(n≤N)件产品,用X表示取出的n件产品中次品的件数,那么P(X=k)=(其中k为非负整数).如果一个随机变量的分布列由上式确定,则称X服从参数N,M,n的超几何分布.7共62页4.二项分布在相同的条件下,进行n次试验,如果满足以下条件:(1)每次试验只有两个相互独立的结果,可以分别称为“成功”和“失败”;(2)每次试验“成功”的概率为p,“失败”的概率均为1-p;(3)各次试验是相互独立的.用X表示这n次

3、试验中成功的次数,则P(X=k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n).若一个随机变量X的分布列如上所述,称X服从参数n,p的二项分布,简记为X～B(n,p).8共62页考点训练9共62页答案:D10共62页2.随机变量η的分布列如下:η123456P0.2x0.350.10.150.2则x=________;P(η>3)=________;P(1<η≤4)=________.11共62页解析:0.2+x+0.35+01+0.15+0.2=1,∴x=0,P(η>3)=P(η=4)+P(η=5)+P(η=6)=0.1+0.15+0.2=0.45.P(1<η≤4)=P(η=2)+

4、P(η=3)+P(η=4)=0+0.35+0.1=0.45.答案:00.450.4512共62页答案:A13共62页4.(2009·重庆卷)锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同.从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为()答案:C14共62页5.(2009·天津卷)在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品.从这10件产品中任取3件,求:(1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望;(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.15共62页解:(1)由于从10件产品中任取3件的结果数为,从10件产品

5、中任取3件,其中恰有k件一等品的结果为,那么从10件产品中任取3件,其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)=,k=0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123P16共62页17共62页(2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A,“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1,“恰好取出2件一等品”为事件A2,“恰好取出3件一等品”的为事件A3.由事件A1,A2,A3彼此互斥,且A=A1∪A2∪A3,而P(A1)=,P(A3)=P(X=3)=,所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=18共62页解读高考第二关热

6、点关19共62页题型一离散型随机变量分布列的性质例1若离散型随机变量X的分布列为:X01P9c2-c3-8c试求c的值及EX.20共62页解:由离散型随机变量分布列的性质知:解得c=x.∴X的分布列为X01P21共62页点评:离散型随机变量分布列的两个性质主要解决下列问题:(1)求分布列中参数的取值范围,进一步可得分布列.(2)求对立事件的概率.(3)判断分布列是否正确.22共62页变式1:设随机变量X的分布列为P(X=)=ak.(k=1,2,3,4,5)(1)求常数a的值;(2)求P(X≥);(3)求P(

7、5a24共62页25共62页26共62页题型二离散型随机变量的分布列例2一袋中装有同样大小的白球6个,其编号为1,2,3,4,5,6,现从袋中随机的取出3个球,以ξ表示取出的最大号码,求ξ的分布列.27共62页28共62页3456p29共62页点评:求离散型随机变量X的分布列方法步骤是:(1)弄懂题意,确定X的取值;(2)求出X取各个值时的概率;(3)以表格的形式画出分布列.30共62页变式2:某电视台举行选拔大