补充二、希尔伯特变换及其应用.ppt

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1、1、连续时间信号实连续时间信号的Hilbert变换定义为：补充内容2：希尔伯特（Hilbert）变换及其使用Hilbert变换与解析信号结论：Hilbert变换器是幅频特性为1的全通滤波器。信号x(t)通过Hilbert变换器后，其负频率成分作+90°相移，而正频率成分作－90°相移。其幅频、相频特性为：Hilbert反变换Hilbert变换与解析信号由时域卷积定理有：由此可得：Hilbert反变换的公式解析信号设为的Hilbert变换，定义为信号的解析信号(analyticsignal)。Hilbert变换与解析信号结论：由Hilbert变

2、换构成的解析信号，只含有正频率成分，且是原信号正频率分量的2倍。例Hilbert变换与解析信号设，求其Hilbert变换及解析信号解：∴解析函数为:可以证明，若则其Hilbert变换∴的Hilbert变换为：可实现系统是因果系统，其冲激响应即:其傅里叶变换又则根据实部与实部相等，虚部与虚部相等，解得因果系统系统函数的实部与虚部满足希尔伯特变换约束关系。[]伯特变换的约束关系。的实部与虚部满足希尔，证明已知)()()(thFtuethta-=因为即系统函数式中实部虚部现在求的希尔伯特变换可求出各分式系数则XHilbert变换与解析信号离散时间信

3、号设Hilbert变换器的单位抽样响应为h(n)，与连续信号Hilbert变换器的频率响应H(jΩ)对应，h(n)的频率响应H(ejω)为：作H(ejω)的傅里叶反变换，求得：离散时间信号的Hilbert变换记为：Hilbert变换与解析信号∴的Hilbert变换为：求得后，即可构成的解析信号使用DFT求信号的Hilbert变换步骤：Step1.对做DFT,得：Step2.令Step3.对做逆DFT,得Step4.由得实连续信号的包络、瞬时相位、瞬时频率X（t）的包络,瞬时振幅X（t）的瞬时相位X（t）的瞬时频率实离散信号的包络、瞬时相位、瞬

4、时频率X（n）的包络X（n）的瞬时相位18helphilbertHILBERTDiscrete-timeanalyticsignalviaHilberttransform.X=HILBERT(Xr)computestheso-calleddiscrete-timeanalyticsignalX=Xr+i*XisuchthatXiistheHilberttransformofrealvectorXr.IftheinputXriscomplex,thenonlytherealpartisused:Xr=real(Xr).IfXrisamatrix

5、,thenHILBERToperatesalongthecolumnsofXr.19n=0:1:50;dt=0.001;a=0.1;x=exp(-a.*n).*sin(2*pi*0.4375.*n)subplot(2,2,1);plot(x);y=hilbert(x);rx=real(y);Ix=image(y);20z=sqrt(rx.*rx+ix.*ix);%求信号x的包络%z=sqrt(abs(x).^2+abs(y).^2);subplot(222);plot(z);thet=atan(ix./rx);%求信号x的瞬时相位subplo

6、t(223);plot(thet);real(z)实部函数imag(z)虚部函数abs(z)求复数z的模angle(z)求复数z的辐角，其范围是（，]conj(z)求复数z的共轭复数单道地震信号数值模拟实际地震记录信号瞬时属性提取合成记录瞬时属性提取分析瞬时属性的分辨率及地质意义实际地震记录信号瞬时属性提取三条同相轴，最上一条和中间一条间距小，在瞬时振幅曲线上未分辨出来，中间一条和最下一条间距相对较远，在瞬时振幅曲线上可以分辨出来，但也不明显。600ms461700ms单道地震信号数值模拟合成记录瞬时属性提取合成地震记录参数：30Hz的Ric

7、ker子波，三个反射层位且相距较远，瞬时振幅可以很清晰的分辨出三个层位单道地震信号数值模拟单道地震信号数值模拟合成记录瞬时属性提取合成地震记录参数：100Hz的Ricker子波，四个反射层位，其中第二个和第三个相距较近，合成地震信号有明显的四个层位，但是Hilbert变换只能清晰的辨别三个层位，这说明Hilbert变换提取瞬时振幅的分辨率是有限的，特别是对于薄层、薄互层。单道地震信号数值模拟瞬时属性的分辨率及地质意义通过单道信号的瞬时属性的分析，可知利用瞬时属性可以反映同相轴的局部或细微变换，但其分辨率也是有限的，而且不同瞬时属性反映的信息也

8、不同。属性类别物理意义主要地质意义瞬时振幅地震反射波强度的量度反映岩性、不整合、断层、流体及储集层的孔隙率变化，识别河流和湖泊相砂体、局部断层、薄层、缝（洞）等。瞬