《希尔伯特黄变换》PPT课件

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1、希尔伯特黄变换——黄诚惕，希尔伯特-黄变换及其应用研究提要1)分析了时变信号处理的发展及现状2)介绍时变信号处理常用方法和新的时变信号处理方法，HHT信号分析方法1)分析了时变信号处理的发展过程及现状传统的信号分析与处理都是建立在傅立叶分析的基础上的，它有三个基本的假设：线性、高斯性和平稳性，建立的是一种理想的模型。傅立叶分析在科学与技术的所有领域中发挥着十分重要的作用，但是它使用的是一种全局的变换，因此无法表述信号的时频局部性能，而这种性质恰恰是非平稳(时变)信号最根本和最关键的性质，因此就不适合用于分析非平稳信号。现实生活中存在的自然或是人工的信号大多是非平稳信号，如语音信号、机械振动

2、信号、心电信号、雷达信号及地震信号等。因此为了分析和处理非平稳(时变)信号，人们对傅立叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并发展了一系列新的信号分析与处理理论，即非平稳(时变)信号分析与处理。2HHTHuang于1998年提出了一种新的信号分析方法希尔伯特一黄变换(Hilbert．HuangTransform，简称为HHT)。应用这个方法时需执行两个基本步骤：首先，用EMD方法(Theempiricalmodedecompositionmethod)把信号分解成一些本征模态函数(intrinsicModeFunction，简称为IMF)。接着，对分解得到的IMF分量进行Hibert变换，

3、从而得出时频平面上的能量分布谱图(Hilbert谱)。下面对这个方法中所涉及到的一些概念进行简要说明：对任意的时间序列X(t)，Hilbert变换Y(t)定义为：(1)这里P表示柯西主值，变换对所有类成立。根据这一定义，当X(t)与Y(t)形成一个复共轭时，就可得到一个解析信号Z(t)：Z(t)=X(t)+iY(t)=a(t)(2)(3)这样，Hilben变换提供了一个独特的定义幅度与相位的函数。式(1)定义Hilbert变换为X(t)与1/t的卷积；因此它强调了X(t)的局部特性：它是一个幅度与相位变化的三角函数X(t)的最好局部近似。在Hilbert变换中，用下式定义瞬时频率：(4)对

4、于一个简单的信号例如正弦信号，只有满足局部对称于零均值时，其瞬时频率才有意义。2.1本征模态函数(IMF)的概念在物理上，如果瞬时频率有意义，那么函数必须是对称的，局部均值为零，并且具有相同的过零点和极值点数目。在此基础上，NordneE.Huang等人提出了本征模函数(IntrinsicModeFunction，简称IMF)的概念。本征模函数任意一点的瞬时频率都是有意义的。Hunag等人认为任何信号都是由若干本征模函数组成，任何时候，一个信号都可以包含若干个本征模函数，如果本征模函数之间相互重叠，便形成复合信号。EMD分解的目的就是为了获取本征模函数，然后再对各本征模函数进行希尔伯特变换

5、，得到希尔伯特谱。一个本征模态函数是满足如下两个条件的函数：(1)在整个数据序列中，极值点的数量与过零点的数量必须相等，或最多相差不能多于一个。(2)在任一时间点上。信号的局部极大值和局部极小值定义的包络平均值为零。第一个限定条件是非常明显的；它近似于传统的平稳高斯过程关于窄带的定义。第二个条件是一个新的想法：它把传统的全局限定变为局部限定。这种限定是必须的，它可去除由于波形不对称而造成的瞬时频率的波动。采用本征模态函数（以下简称IMF）这个名称是因为它代表了信号数据中的振荡模式。IMF在按过零点定义的每一个周期中，只包括一个本征模态的振荡，没有复杂的叠加波存在。如此定义，一个基本的IMF

6、并不限定为窄带信号，也可以是幅度调制和频率调制的。事实上，它可以是非平稳的。图1是一个典型的本征模态函数。本征模态函数(IMF)概念的提出使得用Hnbcn变换定义的瞬时频率具有实际的物理意义，而提出IMF分量的EMD分解方法的出现则使瞬时频率可用于复杂的非平稳信号的分析。2．2时间特征尺度现在有三种测量时间尺度的方法：相邻两过零点间隔的时间尺度，相邻两极值点间隔的时间尺度，相邻两曲率极值点间隔的时间尺度。三种情况中，时间间隔都是用来局部测量事物时间变化的。局部极值时间间隔和曲率时间间隔尺度代表了整个波形，无论波形是否穿过零线。Huang等人分析认为，时间尺度代表了信号的局部震荡尺度，并且仅

7、表示一种震荡模式。这种震荡从一个极值点到另一个相反的极值点，因此时间尺度是震荡本身所隐含的尺度，称为特征时间尺度。EMD方法使用的时间尺度是极值点间隔，它当然提供了一个很好的对时间尺度测量的方法。所谓的局部是特征尺度是指信号重量邻近极大值点或者极小值点的时间间隔。HHT分析方法是通过对信号本身的局部特征进行分析，从局部特征时间尺度入手，获得不同时间尺度特征的有限个IMF分量。2.3EMD分解方法EMD是Empirical